2022-2023学年鲁教五四新版六年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．两点确定一条直线
C．若AB＝BC，则点B是AC的中点
D．两点之间直线最短
2．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x2
3．在等式x2 （﹣x） （ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
4．小华作业本中有五道计算题：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣4）+（﹣9）＝﹣13；③﹣×（﹣）＝﹣；④（﹣24）÷（﹣6）＝﹣4；⑤﹣32＝﹣6．其中他做对的题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝35°，则∠AOC等于（ ）
A．95° B．25° C．35° D．95°或25°
6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
8．已知B是线段AC上的一点，且BC＝AB，D是BC的中点，若DC＝2cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．6cm
9．用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在，﹣1，（﹣6）0，0这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．﹣1 C．（﹣6）0 D．0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，有 条线段．
12．人体红细胞的直径约为0.0000077m，这个数据用科学记数法表示为 ．
13．计算：﹣2+50＝ ．
14．为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为 ．
15．亲爱的同学，按正常答题速度你应该在2：25做到该题，请问此时时针与分针的夹角度数为 ．
16．2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有1+2＝3个交点，4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有 个交点．
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
17．（24分）计算：
（1）（﹣a）2 （a2）2；
（2）（）0÷（）﹣2；
（3）[（3a+b）2﹣b2]÷a；
（4）化简求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
四．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
18．（6分）如图，要在街道l上修建一个鲜奶供应站D（街道用直线l表示），向小区A，B（如图）提供鲜牛奶，则要使鲜奶供应站D到小区A，B的距离之和最短，它应该建在什么地方（只作图，不写作法）？这样做的依据是什么？
19．（6分）线段AB上有一点C，线段AC与BC的长度之比为4：5，若线段AC长8cm，求线段AB，BC的长．
20．（4分）（1）计算：
（a﹣1）（a+1）＝ ；
（a﹣1）（a2+a+1）＝ ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ ；
（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝ ．
（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．
21．（6分）用不同的代数式表示图中草坪的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用整式乘法法则说明这个等式成立．
22．（8分）【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系： ．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．
（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
23．（6分）如图，已知A，O，E三点在同一条直线上．
（1）若OB平分∠AOC，OD平分∠COE，试求∠BOD的度数；
（2）若OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE＝90°，试判断∠COD与∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．
24．（6分）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠BOD＝90°，∠AOD＝40°．那么∠COE是多少度？
（2）若∠AOB＝120°，你能求出∠COE是多少度吗？
25．（6分）如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）求DC的长；
（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误，不符合题意；
B、两点确定一条直线，正确，符合题意；
C、若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故本选项错误，不符合题意；
D、两点之间线段最短，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；
对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；
对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；
对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．
故选：D．
3．解：x2 （﹣x） （﹣x8）＝x2+1+8＝x11，
故选：D．
4．解：①0﹣（﹣5）＝5，原来的计算错误；
②（﹣4）+（﹣9）＝﹣13是正确的；
③﹣×（﹣）＝，原来的计算错误；
④（﹣24）÷（﹣6）＝4，原来的计算错误；
⑤﹣32＝﹣9，原来的计算错误．
故选：A．
5．解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣35°＝25°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+35°＝95°，
综上所述，∠AOC等于95°或25°．
故选：D．
6．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM＝．
∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．
S△AMO＝AM MO＝1，
∴S弓形AO＝﹣1，
∴S三叶花＝6×（﹣1）
＝3π﹣6．
故选：B．
7．解：A．由题意得∠BAC＝∠CAB′，若A成立则有∠DAB′＝∠BAC＝∠CAB′＝30°，
但是题目没有这样的条件，故不符合题意；
B．由题意得∠BCA＝∠ACB′，若B成立则有∠ACD＝∠B′CD＝∠BCA，
所以∠BCA＝60°，但是题目没有这样的条件，故不符合题意；
C．在直角△ADE中AD是直角边，AE是斜边，
所以AE＞AD，故不符合题意；
D．∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC＝∠CAB′．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAB′，
∴AE＝CE，
∴结论正确的是D选项．
故选：D．
8．解：∵B是线段AC上的一点，且BC＝AB，
∴B是AC的中点，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC＝2（cm），
∴BC＝BD+DC＝2DC＝4（cm），
∴AB＝BC＝4（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+2＝6（cm）．
故选：D．
9．解：用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是，
故选：C．
10．解：∵＝2，﹣1，（﹣6）0＝1，0，
∴﹣1＜0＜（﹣6）0＜（）﹣1，
则这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：图中的线段有：AD，AC，AB，DC，DB，CB．
一共6条，
故答案为：6．
12．解：0.0000077＝7.7×10﹣6．
故答案为：7.7×10﹣6．
13．解：原式＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵x2+3x＝x2+2×x，
∴x2+3x+（）2＝x2+2×x+（）2＝（x+）2，
∴为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上（）2＝，
故答案为：．
15．解：由题意可得，2：25时，时针转的角度为：2×30°+0.5°×25＝72.5°，
2：25时，分针转的角度为：6×25＝150°，
∴此时时针与分针的夹角度数为：150°﹣72.5°＝77.5°．
故答案为：77.5°．
16．解：10条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）交点，
故答案为：45．
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
17．解：（1）（﹣a）2 （a2）2；
＝a2 a4
＝a6；
（2）（）0÷（）﹣2
＝1÷9
＝；
（3）[（3a+b）2﹣b2]÷a
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷a
＝（9a2+6ab）÷a
＝9a+6b；
（4）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）
＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝﹣2ab+4a2，
当a＝2，b＝1时，原式＝﹣2×2×1+4×22＝12．
四．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）
18．解：鲜奶供应站D的位置如图：
依据：两点之间线段最短．
19．解：设AC＝4xcm，则CB＝5xcm，
∵AC长8cm，
∴4x＝8，解得x＝2，
∴BC＝5x＝10（cm），
AB＝AC+BC＝8+10＝18（cm）．
20．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1；
故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；
（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝a100﹣1．
故答案为：a100﹣1．
（3）根据得出的结论得：2199+2198+…+22+2+1＝（2﹣1）（2199+2198+…+22+2+1）＝2200﹣1．
21．解：观察图形可知，草坪的面积等于大正方形的面积减去两条路的面积，但要注意有重叠部分，故可得：
S＝20×20﹣2a×20+a a＝400﹣40a+a2
将图中的两条路平移至两边后，可得草坪的面积为：
S＝（20﹣a）2
∴（20﹣a）2＝400﹣40a+a2
利用完全平方公式对（20﹣a）2展开，可得400﹣40a+a2
∴等式（20﹣a）2＝400﹣40a+a2成立．
22．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴a﹣b＝±，
∴当m+n＝5，mn＝4时
m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，
∴m﹣n的值为±3；
（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，
∴当A＝，B＝m﹣3时，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．
23．解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC＝∠AOC，∠COD＝∠COE，
∵A，O，E三点在同一条直线上，
∴∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°；
（2）∠COD＝∠DOE．
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠BOC＝∠AOC，
∵∠AOB+∠DOE＝90°，∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠COD＝∠DOE．
24．解：（1）因为OB与OD互相垂直，
所以∠BOD＝90°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOD，
因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝40°，
所以∠COD＝∠AOD＝20°，
所以∠COE＝∠DOE+∠COD＝45°+20°＝65°；
（2）因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，
因为∠AOB＝120°，
所以∠AOD+∠BOD＝120°，
所以∠COD+∠DOE＝（∠AOD+∠BOD）＝60°，
即∠COE＝60°．
25．解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，
∴AB＝2AD＝2×6＝12，
∵AC＝2CB，
∴AC＝AB＝×12＝8，
∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2；
（2）①如图1，当点F在线段CD上时，
∵CF＝CD，
∴CF＝2＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
∴AF＝AD+DF＝6+1＝7；
②如图2，当点F在线段CB上时，
∵CF＝CD，
∴CF＝2＝1，
∴AF＝AC+CF＝8+1＝9，
综上所述，AF的长为7或9．
