2022-2023学年沪科新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．一个数扩大为原来的m倍，那么它的算术平方根（ ）
A．扩大到m倍 B．扩大到m2倍 C．扩大到倍 D．不变
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2021）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
4．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）
A．（1，1） B．（4，2） C．（2，1） D．（2，4）
5．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
6．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．非负数都有两个平方根
B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限
D．带根号的都是无理数
8．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．将点P（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q．则点Q到y轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
10．有下列两个说法：
①已知△ABC的三边长为a，b，c，则以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在；
②设△ABC的三边长为a，b，c，△A1B1C1的三边长为a1，b1，c1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1，则△ABC的面积一定大于△A1B1C1的面积．
以上两个说法（ ）
A．都对 B．都错 C．①对，②错 D．①错，②对
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．﹣2的相反数是 ．
12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOE+∠COF+∠BOD＝ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 ．
14．如图1是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图2．
（1）若α＝20°，则∠AEF的度数为 ；
（2）在图2的基础上，再沿BF折叠成图3，则∠CFE的度数为 .（用含α的式子表示）
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：|﹣|﹣+．
16．（8分）如图是某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，﹣2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮阿明先生找到他的祖居吗？
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
18．（8分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
20．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠BAC＝∠DCA．
证明：∵ ＝∠2，2+∠1＝180°，∴ +∠1＝180°．
∴ ∥BC（ ）．
∴ ＝∠B（ ）．
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝ （ ）．
∴ ∥CD（ ）．
∴∠BAC＝∠DCA．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为1cm2，求正方形B的边长．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠BOC，OE⊥OF．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AH⊥BC于点H，CF平分∠ACB交AB于点F，交AH于点E．
（1）如图1，求证：AF＝AE；
（2）如图2，在△ABC外有一点D，分别连接BD、CD、AD，当∠BDC＝90°时，求∠ADC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，AH＝CD，过点C作CM∥AD交BD延长线于点M，连接MH、AM，若EH＝2﹣2，求AM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：设这个数是a，那么算术平方根为，
扩大m倍后为ma，则＝，
所以一个数扩大为原来的m倍，那么它的算术平方根扩大到倍．
故选：C．
2．解：∵点P的坐标为（﹣3，2021），
∴点P在第二象限．
故选：B．
3．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
4．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．
故选：D．
5．解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
6．解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝∠A＝50°，
故选：B．
7．解：A、非负数都有两个平方根，错误，0只有一个平方根，故原命题为假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题为假命题；
C、坐标轴上的点不属于任何象限，为真命题；
D、无限不循环小数是无理数，故原命题为假命题；
故选：C．
8．解：①∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN（两直线平行，内错角相等），
故①对；
②∵AM∥BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣64°＝116°；
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠NBP+∠ABP）＝×∠ABN＝×116°＝58°，
故②错；
③∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠PBC，∠PBD＝∠NBD，
∵∠ACB＝∠ABD（已知），∠ACB＝∠CBN（已证），
∴∠ABD＝∠CBN，则∠ABC＝∠NBD，
∴∠ABC＝∠PBC＝∠PBD＝∠NBD，
∴∠ABC＝∠ABN＝29°，
故③对；
④∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN：∠DBN＝2：1，
∴∠APB：∠ADB＝2：1，
故④对，
故选：C．
9．解：将点P（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移2单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为（﹣3+2，5﹣3），即（﹣1，2）．
点Q到y轴的距离是1，
故选：A．
10．解：①已知△ABC的三边长为a，b，c，设a＜b＜c，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|+1+|b﹣c|+1＝b﹣a+1+c﹣b+1＝c﹣a+2＞|c﹣a|+1，
∴则以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在；
②设△ABC的三边长为a，b，c，△A1B1C1的三边长为a1，b1，c1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1，但无法确定三角形的高，所以△ABC的面积不一定大于△A1B1C1的面积，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．
故答案为：2﹣．
12．解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，
∴∠COF＝∠DOE，
∴∠AOE+∠COF+∠BOD＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．
故答案为：180°．
13．解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝9，
∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；
故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．
14．解：（1）∵∠AEF+∠DEF＝180°，∠DEF＝α＝20°，
∴∠AEF＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；
故答案为：160°；
（2）∵长方形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣a，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝a，
∴图2中，∠BFC＝180°﹣2a，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，
∴图3中，∠CFE+a＝180°﹣2a，
∴图3中，∠CFE＝180°﹣3a．
故答案为：180°﹣3a．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：原式＝﹣3+2
＝﹣1．
16．解：如图，建立直角坐标系，由A，B两点的坐标确定横轴和纵轴，阿明先生的祖居的位置在图中C点处．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，
解得：a＝﹣5，b＝27，
∵9＜14＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c＝3，
∴3a+b+c＝3×（﹣5）+27+3
＝﹣15+27+3
＝15，
∴3a+b+c的平方根是±．
18．解：（1）A（4，3）、B（3，1）；
（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝2.5；
（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，
m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；
当点M在二、四象限角平分线上时，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m＝﹣，
∴点M坐标为（﹣，）；
∴点M坐标为（﹣，）或（﹣5，﹣5）；
（2）∵|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．
20．证明：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，
∴∠CFE+∠1＝180°（同旁内角互补，两直线平行），
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等），
∴∠AED＝∠B，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠AEF（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC＝∠DCA．
故答案为：∠CFE；∠CFE；DE；同旁内角互补，两直线平行；∠AED；两直线平行，同位角相等；∠AEF；等量代换；AB；内错角相等，两直线平行．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：由中间正方形A的面积为1cm2，得中间正方形A的边长为1cm．
设正方形B的边长为xcm，则正方形C的边长为（x﹣1）cm，正方形D的边长为（x﹣2）cm，正方形E、F的边长为（x﹣3）cm．
由题意得，2（x﹣3）＝x+1．
∴x＝7．
∴正方形B的边长为7cm．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝180°×＝120°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝60°，
∴∠BOE的度数为60°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝30°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝150°，
∴∠AOF的度数为150°．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（1）证明：如图1中，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAH＝∠CAH＝45°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF＝22，5°，
∵∠AEF＝∠EAC+∠ACF＝45°+22.5°＝67.5°，∠AFE＝∠B+∠FCB＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF．
（2）解：如图2中，连接DH．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴HA＝HB＝HC＝HD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°．
（3）解：如图3中，过点M作MJ⊥BC交BC的延长线于J，过点A作AK⊥MJ交MJ的延长线于K，在CH上取一点P，使得PE＝PC，连接PE．
∵PE＝PC，
∴∠PEC＝∠PCE＝22.5°，
∴∠EPH＝∠PEC+∠PCE＝45°，
∴PH＝EC＝2﹣2，PE＝PC＝EH＝4﹣2，
∴CH＝AH＝BH＝PH+PC＝2﹣2+4﹣2＝2，
∴CD＝CH＝2，
∵CB＝2CH＝2CD，∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝30°，
∴BD＝CD＝2，
∵CM∥AD，
∴∠ADC＝∠DCM＝45°，
∵∠CDM＝90°，
∴CD＝DM＝2，CM＝2，
∴BM＝BD+DM＝3+2，
∵∠MJB＝90°，∠MBJ＝30°，
∴MJ＝BM＝+1，
∴CJ＝＝＝﹣1，
∵∠AHJ＝∠K＝∠KJH＝90°，
∴四边形AHJK是矩形，
∴AK＝JH＝2+﹣1＝1+，KJ＝AH＝2，
∴MK＝2++1＝3+，
∴AM＝＝＝2+2．
