2023年吉林省吉林市第二十三中学 中考数学复习专题四整式的乘法与因式分解A组B组
A组训练题
一、选择填空题
1已知，则代数式a2+ab-3c值是_.
2已知x＝3y+5，且x2-7xy+9y2＝24，则x2y-3xy2的值为（ ）.
A.0 B.1
C.5 D.12
3小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2-xy），则正确的计算结果是_____.
4今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题:-3xy（4y-2x-1）＝-12xy2+6x2y+囗，囗的地方被墨水弄污了，你认为囗处应填写 _.
5已知a、b、c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，那么a4+b4+c4的值为_.
6我们知道任意整数n都可以这样分解:n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定F（n）通过上述阅读，试计算F（12）＝____.
7如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）.
A.(a-b)2＝a2-2ab+b2
B.(a+b)2＝a2+2ab+b2
C.a（a+b）＝a2+ab
D.（a+b）（a-b）＝a2-b2
8如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）.
A.a2+4ab+4b2 B.4a2+8ab+4b2
C.4a2+4ab+b2 D.a2+2ab+b2
二、解答题
9已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值.
10计算:
11已知有理数m、n满足(m+n)2＝9，(m-n)2＝1.求下列各式的值.
（1）mn;
（2）m2+n2.
12若n满足(n-2019)2+(2020-n)2＝1，求（n-2019）（2020-n）.
13（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是____（写成平方差的形式）.
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是________（写成多项式相乘的形式）.
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式________.
（4）利用所得公式计算:2（）（）（）（）
14已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，求证:△ABC是等边三角形.
15仔细阅读下面例题，解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n，那么x2-4x+m＝（x+3）（x+n）.
n+3＝-4，
所以x2-4x+m＝x2+（n+3）x+3n.所以
m＝3n.
解得n＝-7，m＝-21.所以另一个因式为x-7，m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题:
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值.
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是2x+a，a是正整数，求另一个因式以及a的值.
B组训练题
一、选择填空题
1若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是_.
2多项式:① 16x2-8r;② (x-1)2-4（x-1）+4;③ (x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④ -4x2-1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）.
A.① 和② B.③ 和④
C.① 和④ D.② 和③
3下列式子中，属于2x3+x2-13x+6的因式是（ ）.
A.x+2 B.x-3
C.2x-1 D.2x+1
4若a＝，则下列结论正确的是（ ）.
A.a＜b B.a＝b
C.a＞b D.ab＝1
5小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是（“囗”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）.
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
6已知，则a-2b+c＝_.
7如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）.
A.4ab B.8ab
C.4a+b D.8a+2b
8有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A、B的边长之和为____.
二、解答题
9计算:（…）（…）-（…- ）（…）.
10已知x2-8x-3＝0.求（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值.
11如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，求k的值.
12已知2x2-3x-1＝0，求4x4-12x3+15x2-9x的值.
13对于各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，记为E（n）.例如“递增数”D（n）＝123，那么E（n）＝321，规定，如F（123）＝
（1）计算:F（159）、F（246）;
（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）＝5，记k＝，求k的最大值.
14一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立.
例如a＝b＝0.我们称使得成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值;
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1;
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式（3n-1）]的值.
15阅读理解:
若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364;若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40.
（1）30的“至善数”是_____，“明德数”是_____.
（2）求证:对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除;
（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值.
