2023年安徽省滁州市定远县朱马学校九年级下学期一模
数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 年北京一张家口冬季奥运会预算开支亿美元，政府补贴占，约万美元，其中万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 化简，结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 图中几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D. 从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
7. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于( )
A. B. C. D.
8. 受新冠疫情影响，我国年国内生产总值比年增长了，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年年比年增长，若这两年年平均增长率为，则满足的关系是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交干点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 计算：______．
12. 不等式的解集为______．
13. 如图，一次函数与反比例函数上的图象交于，两点，轴，轴，若的面积为，则______．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点．
点坐标用含的式子表示 ______；
已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点，直线和格点顶点是网格线的交点．
以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
画出，使得与关于直线对称；
计算：的面积______．
16. 本小题分
如图，有一宽为的旗子，小明在点处测得点的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点处，又测得点的仰角为已知米，米，求旗子的宽度测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，
17. 本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出第个等式：______用含的等式表示，并证明；
计算：．
18. 本小题分
为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类接种了只需要注射一针的疫苗；类接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；类接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；类还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
此次抽样调查的人数是______；______；
补全条形统计图；
为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到男和女的概率．
19. 本小题分
年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知种比种每件多元，预算资金为元；其中元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的倍．
求，两种饰品的单价；
购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买种饰品的资金不少于元，，两种饰品共件；问购买，两种饰品有哪几种方案？
20. 本小题分
如图，等腰和等腰中，，．
求证：；
如图，如果，求：的值提示：先求的度数；
延长线段交于点如果是等腰三角形，且，求的长．
21. 本小题分
已知关于的二次函数．
当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
若抛物线与直线交于点，求点到轴的最小值．
22. 本小题分
如图，已知是圆直径，过圆上点作，垂足为点连结，过点作，交圆于点，连结，，，．
求证：∽．
求的值．
求的长．
23. 本小题分
如图，已知抛物线经过点、，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
若点为该抛物线上一点，且点的横坐标为．
当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；
若，求的值．
答案和解析
1. 【解析】根据相反数的定义知，的相反数是．故选：．
2. 【解析】万．故选：．
3. 【解析】
．故选：．
4. 【解析】如图，过作，
则，
，，
，
，
，
，故选C．
5. 【解析】从正面看有两层，底层是一个矩形，上层右边是一个五边形．故选：．
6. 【解析】、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：．
7. 【解析】如图连接交于，作交于，
在中，
，，
，
，
，且点是的中点，
，
，
，
，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形，
在中，，
故选D．
8. 【解析】设年国内生产总值为，则年国内生产总值为，
依题意得：，
即．故选：．
9. 【解析】，，
，
，
，
，
∽，
，，即：：，
：：，
：：，
，
，故选：．
10. 【解析】设与交点为，
如图所示：
，平分，，
≌，
，，
在中，
由勾股定理得：，
，
又，
≌，
，
，故选B．
11.
【解析】
．故答案为：．
12.
【解析】移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
13.
【解析】设交轴于点，
由反比例函数系数的几何意义可得的面积为，
由函数的对称性可得点为中点，即为中位线，
，
，
，
．故答案为：．
14. 或
【解析】令，得，
，
点关于轴的对称点为点，
，
故答案为：；
当时，如图，
抛物线经过点时，，
解得或舍去；
抛物线经过点时，，
解得或舍去；
时，抛物线与线段恰有一个公共点；
当时，如图，
抛物线经过点时，，
解得或舍去；
抛物线经过点时，，
解得或舍去；
时，抛物线与线段恰有一个公共点；
综上所述：或时，抛物线与线段恰有一个公共点．
故答案为：或．
15.如图，即为所求；
如图，即为所求；
．
【解析】如图，即为所求；
如图，即为所求；
的面积．
故答案为；．
16.解：如图，过作于，于，
则，，
由题意得：，，米，
，
米，
斜坡的坡度为，
，，
米，米，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
米，
米，
米，
答：旗子的宽度约为米．
17.
解：由题意可得，
第个等式是：，
故答案为：；
由题意可得，
第个等式是：，
证明：
，
成立，
故答案为：；
．
18.
解：此次抽样调查的人数是人，
，即，
故答案为：、；
类型人数为人，类型人数为人，
补全图形如下：
画树状图如下：
所有等可能的情况有种，其中一男一女有种，
恰好选到一男一女的概率为．
19.解：设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
元，
答：种饰品的单价为元，种饰品的单价为元；
设购买种饰品件，则购买种饰品件，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的值为，，，
有三种购买方案：
方案一：购买种饰品件，种饰品件；
方案二：购买种饰品件，种饰品件；
方案三：购买种饰品件，种饰品件．
20.证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：由知：，
，
，，
，
即．
过点作交延长线于点，
则，
在中，：：，
即：：：，
，
∽，
：：：；
解：如图：，
，
由知：，
，
，
；
如图，，
由已知条件知：，，
由知：，
，
，
∽，
：：，
设，则，
：：，
即，解得或舍去．
综上所述的长为或．
21.解：，
，
抛物线顶点坐标为，对称轴为直线．
把代入得，
令，
解得，，
把代入得，
把代入得，
直线与抛物线交点坐标为，，
线段长度为．
把代入得，
点纵坐标为，
，
点到轴最小距离为．
22.证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
∽．
解：，
，
，
，，
，
，
，
；
解：连接并延长交于点，连接，，，
则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
．
23.解：抛物线经过点、，与轴交于点．
，
解得：，
抛物线的解析式为；
在中，令，得，
，
设直线解析式，、，
，
解得：，
直线解析式，
，，
，
，
点为该抛物线上一点，且点的横坐标为，
，
轴，轴，
，，，
，
，
，
，
当时，的最大值；
作点关于轴的对称点，连接，过点作交于，过点作轴于，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
设直线解析式为，
则：，解得：，
直线解析式为，
联立方程组：，解得：舍去，；
．
