电路中的极值和安全范围问题
----2023年物理中考微专题
1．两个定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，现把它们连入由一个开关和电源组成的电路，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙并联时允许干路最大电流为1.6A
B．甲、乙并联时允许乙的最大功率为9W
C．甲、乙串联时允许电源最大电压为19V
D．甲、乙串联时允许甲的最大功率为3.6W
2．如图所示电路中，电源电压U=6V不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，开关S闭合后，当滑片P在变阻器的A、B两端之间滑动的过程中，电流表的示数在1.2A~0.4A之间变化，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．R1的最大阻值为5Ω
C．电压表的最大示数为4V
D．电阻R2的电功率变化范围是2.4W至7.2W
3．如图所示电路中，电源电压U=6V不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，开关S闭合后，当滑片P在变阻器的a、b两端之间滑动的过程中，电流表的示数在1.2A~0.4A之间变化，则下列结论正确的是（ ）
A．R2=10Ω B．R1的最大电阻为5Ω
C．电压表的最大示数为4.8V D．电阻R2的电功率变化范围是0.8W至7.2W
4．如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0~0.6A，电压表所用量程为0~15V，该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围是3V~6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A~0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω~100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
5．“赛龙舟”是端午节里的传统节目。小浩自制了一个卡通龙舟，用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。他用规格为“12V，6W”的红灯、“12V，12W”的绿灯及“24Ω，2A”的滑动变阻器等元件，设计了如图所示电路。当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯都正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为24V
B．该电路最大工作电流是2A
C．该电路最小电功率是3W
D．该电路最大电功率与最小电功率之比为9:2
6．如图所示，电源电压不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关S，的滑片P在某一端点时，两表的示数分别为和；移动滑片P到某位置的过程中，两表的示数分别变化了和。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为
B．的最大阻值为
C．电流表示数为时，与消耗的功率之比为2∶1
D．电路消耗的最小总功率为
7．如图甲是小明设计的自助探究实验电路，灯泡L在安全范围内的伏安特性曲线如图乙，电源电压恒为4.5V，滑动变阻器R的最大阻值20Ω，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V。下列是小明对此电路通过计算分析作出的几个判断，其中正确的是（ ）
A．变阻器滑片右移时电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡亮度变亮
B．变阻器滑片右移时电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡亮度变暗
C．为保证电路各元件安全，滑动变阻器的阻值只能在5Ω~10Ω之间调节
D．在安全调节过程中滑动变阻器消耗的最小电功率是0.9W
8．如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω、1A”，电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A
D．电流表的最大示数是0.4A
9．(多选题)如图所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3Ω时，小灯泡正常发光。若已知滑动变阻器R的规格是“15Ω 1A”，灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样（不考虑灯泡电阻随温度的变化），电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，要保证电路安全。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为2.5V
B．电路消耗的最大功率2W
C．小灯泡的最小功率为0
D．电流表的示数变化范围0.2A~0.5A
10．如图所示电路，电源电压不变，灯泡L规格为“6V 1.2W”，滑动变阻器R2规格为“30Ω 1A”电流表量程为“0-0.6A”电压表量程为“0-3V”。闭合开关S1 S2，滑片P滑至a端，电流表示数0.5A，灯泡正常发光，则定值电阻R1为 ______ Ω，闭合开关S1，保证电路安全，分析各种可能情况，整个电路的最小功率为 ______ W。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）
11．如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.25A”滑动变阻器，R1为“10Ω 0.3A”电阻，R2为“20Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0~3V。①闭合S1和S2，断开S3时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率为______W；②断开S1，闭合S2、S3，调节R，使电压表的示数为1V，则R接入电路的阻值为______Ω；③闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，电阻R2消耗的电功率范围为______
12．实验小组设计了如图所示的电路，已知电源电压不变，灯泡L标有“2.5V 0.3A”字样，其阻值会随温度变化，将滑动变阻器R2的滑片置于最右端，只闭合开关S1时，电压表的示数为3V，R1的功率为P1；只闭合开关S1，移动滑片至最左端时，电流表的示数为0.3A，R1的功率为P2；闭合开关S1和S2，移动滑片至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为3V和0.2A，已知。
(1)灯泡L的额定功率为_____W；
(2)滑动变阻器的最大阻值为_____Ω；
(3)在有电流通过灯泡L的情况下，灯泡的最小功率与最大功率之比为_____。
13．在如图电路中，电源电压不变，R2为滑动变阻器，只闭合开关S，且变阻器的滑片在b端时，额定功率为4W的灯泡L正常发光，电流表的示数为0.5A，再闭合开关S1，电流表的示数变化了0.4A，只闭合S，变阻器滑片在b端和a端时，灯L消耗的功率之比为4：1，（灯泡的电阻不随温度变化），求：
(1)电源电压；
(2)电阻R1的阻值；
(3)电路消耗的最大电功率；
(4)滑动变阻器R2的最大阻值。
14．如图甲所示的电路，电源电压5V保持不变。小灯泡L标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。求：
(1)小灯泡正常工作时的电阻是多少？
(2)只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，此时滑动变阻器R1消耗的电功率是多少？
(3)只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I—U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？
参考答案：
1．D
【详解】AB．由可得，两电阻两端允许加的最大电压分别为
，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，甲、乙并联时，电源的最大电压
此时通过甲电阻的电流
通过乙电阻的电流
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中允许通过的最大电流
允许乙的最大功率
故AB错误；
CD．因串联电路中各处的电流相等，且甲乙允许的最大电流分别为1A、0.6A，所以，甲、乙串联时电路的最大电流
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，允许电源最大电压
允许甲的最大功率
故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．由题知当滑片在B端时只有R2接入在电路中，电流表示数达到最大值为1.2A，则有
R2=Ω
故A错误；
B．由题知当滑片在A端时R1全部接入电路中，电流表示数达到最小为0.4A，则有
解得R1=10Ω，故B错误；
C．由图可知电压表测R1接入电路部分电压，当R1全部接入电路电压表示数达到最大值，R1与R2串联则有
U1∶U2=R1∶R2=10Ω∶5Ω=2∶1
因为电源电压为6V，所以电压表的最大示数为4V，故C正确；
D．当滑片在B端时R2功率取最大值为
当滑片在A端时R2功率取最小值为
故R2的电功率变化范围是0.8W至7.2W，故D错误。
故选C。
3．D
【分析】当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，R1、R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，电路中的电阻最大，根据欧姆定律可知电路中的电流最小以及滑动变阻器的最大电阻，根据串联电路的分压特点可知电压表的示数最大，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时，电路为R2的简单电路，此时电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压，因电源的电压不变建立等式即可求出R2的阻值，进一步得出电源电压；再根据求出电阻R2的电功率变化范围。
【详解】ABC．当滑片位于a端时，R1、R2串联，电路中的电流最小即I=0.4A，电压表的示数最大U1=4V，由可知，R1的最大电阻
则电源的电压
-------①
当滑片位于b端时，电路为R2的简单电路，此时电路中的电流最大，即，则电源的电压
-------②
因为电源的电压不变，联立①②可得：R2=5Ω，U=6V，故ABC错误；
D．电阻R2消耗的最大电功率
电阻R2消耗的最小电功率
故电阻R2的电功率变化范围是0.8 7.2W，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。灯泡正常发光时的电压UL=6V，功率PL=3W，由P=UI可得，正常发光时的电流
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流
此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表的最小示数
又因为电压表所用量程为0~15V，则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
B．灯泡的电阻
当电压表的示数UR＇=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，此时灯泡两端的电压
电路中的最小电流
所以电流表的示数变化范围是0.25A~0.5A，故B错误；
C．由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻
滑动变阻器接入电路中的最大阻值
所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是24Ω~60Ω，故C错误；
D．电路消耗的最大功率
电路消耗的最小功率
所以该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】A．当滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯都正常发光。此时两灯是并联关系，电源电压等于两灯的电压，故电源电压为12V。故A错误；
B．当滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，总电阻最小，干路电流最大。此时的电流为两灯泡额定电流之和，由两灯的铭牌可知
故干路电流为
故B错误；
C．根据
可知当电路的总电阻最大时，总功率最小。红灯电阻为
绿灯电阻为
可知当滑动变阻器的滑片P移至R的最左端，S、S1闭合，S2断开时，电路的总功率最小。最小总功率为
故C正确；
D．当滑动变阻器的滑片P移至R的最右端，S、S1、S2都闭合时，电路的总功率最大，最大电功率为
故电路最大电功率与最小电功率之比为6:1。故D错误。
故选C。
6．D
【详解】由图可知，R1和R2串联，电压表测量R2的电压，电流表测量电路中的电流。
AB．由题意可知，当的滑片P在某一端点时，两表的示数分别为和，即电压表的示数不为0，则滑动变阻器的滑片此时在最大阻值处，由可知，滑动变阻器的最大阻值为
因为串联电路中电源电压等于各用电器电压之和，所以
①
滑片移动时，只能减小滑动变阻器的电阻，此时电路中的电流变大，根据串联电路分压规律可知，电压表的示数变小，因为两表的示数分别变化了和，说明此时电路中的电流为0.6A，电压表的示数为1V，则
②
由①②可得
，
故AB错误；
C．当电路中的电流为0.4A时，电路中的总电阻为
所以滑动变阻器接入的电阻为
则与消耗的功率之比为
故C错误；
D．当滑动变阻器全部接入时，电路中电阻最大，电路中的总功率最小，则总电阻为
最小电功率为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】AB．由图甲可知，电路是一个串联电路，变阻器滑片右移时，电路中的总电阻减小，电流表示数变大，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电路中的总电阻较小，电流增大，灯泡的电压增大，电压表示数减小，灯泡亮度变亮，故AB错误；
C．由题意知，电源电压为4.5V，电压表的最大测量值是3V，所以加在小灯泡两端的电压为1.5V，由图乙可知，此时的电流为0.3A，所以此时滑动变阻器的最大阻值为
由图乙知，灯泡两端的最大电压为2.5V，滑动变阻器两端的电压为2V，此时的电流为0.4A，所以此时滑动变阻器的最小阻值为
所以，为保证电路各元件安全，滑动变阻是阻值只能在5Ω~10Ω之间调节，故C正确；
D．根据公式，由选项C知，在安全调节过程中滑动变阻器消耗的最小电功率是
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是
故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
故B正确；C错误。
故选B。
9．BD
【详解】由图可知：灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡的电压，电流表测串联电路的电流。
A．由可得，灯泡的额定电流
由于滑动变阻器允许的最大电流为1A，电流表的量程为0~0.6A，所以电路的最大电流为0.5A，由可得，滑动变阻器两端的电压
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以电源电压
故A错误；
B．电路消耗的最大功率
故B正确；
C．灯泡的电阻
已知电压表量程为0~3V，则当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，因串联电路的总电压等于各分电阻的两端电压之和，所以灯泡两端的电压
电路中的最小电流
滑动变阻器连入电路的电阻
灯泡的最小功率
故C错误；
D．由于电流表测量电路中电流，所以电流表的示数变化范围0.2A~0.5A，故D正确。
故选BD。
10． 20 0.9
【详解】[1]闭合开关S1、S2，滑片P滑至a端，灯泡L与电阻R1并联，此时灯泡正常发光，则电源电压为6V，由得
流过R1的电流为
定值电阻R1为
[2]当开关S1闭合，S2断开，电路为R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量滑动变阻器R2电压，示数为时，整个电路的功率达到最小，此时滑动变阻器R2接入电路电阻由串联电路分压原理知，滑动变阻器R2接入电阻为20Ω，此时电路总电阻为40Ω，由公式得整个电路的最小功率为
11． 1.2 6 0.45W～1.25W
【详解】[1]闭合S1和S2，断开S3时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，电源电压为6V，电路中R和R2串联，此时电路消耗的电功率为
[2]断开S1，闭合S2 S3，调节R，此时R、R1和R2串联，使电压表的示数为1V，则加在R1和R2两端的电压为5V，电路中的电流为
则R接入电路的阻值为
[3]闭合所有开关，R1被短路，滑动变阻器与R2串联，因为串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为0.25A，电阻R2允许通过的最大电流为0.4A，所以电路中的最大电流为0.25A，此时R2消耗的最大电功率
P2最大=I最大2R2=(0.25A)2×20Ω=1.25W
电压表的能测量的最大值为3V，所以加在R2两端的最小电压为3V，此时电阻R2消耗的电功率最小为
所以，闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，电阻R2消耗的电功率范围为0.45W～1.25W。
12． 0.75 20 1∶20
【详解】[1]将滑动变阻器R2的滑片置于最右端，只闭合开关S1时，电压表的示数为3V，R1的功率为P1，如图甲；只闭合开关S1，移动滑片至最左端时，电流表的示数为0.3A，R1的功率为P2，如图乙；闭合开关S1和S2，移动滑片至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为3V和0.2A，如图丙
因为
所以甲乙两图中电流之比
又因为,所以
所以滑动变阻器最大阻值
在丙电路中，滑动变阻器接入电路的电阻
所以电源电压
①
由于乙电路电流为0.3A，所以灯泡正常发光，电压为2.5V，所以电源电压
②
由①②两式可得
[2]在只闭合S1时，灯泡才有电流通过，即甲乙两个电路中，甲电路滑动变阻器电阻最大，电路电流最小，灯泡的功率最小，此时滑动变阻器的电压，R1两端电压
所以灯泡两端电压
灯泡的最小功率
乙电路滑动变阻器接入电路阻值为零，电路电流最大，最大电流是0.3A，灯泡正常发光，灯泡的功率最大
所以，灯泡的最小功率与最大功率之比
13．（1）8V；（2）；（3）7.2W；（4）
【详解】(1)只闭合开关S，灯泡L单联，其电压等于电源电压，故电源电压
(2)再闭合开关S1，电流表测干路电流，电流表的示数变化了0.4A，因为灯泡L的电流不变，故通过的电流是0.4A，又因为的电压等于电源电压，故电阻R1的阻值
(3)电路消耗的电功率为各用电器消耗功率之和，由可知，的电功率是一定的，它的电功率
当为0时，灯泡L所在支路电功率最大，此时灯泡L的电功率为额定功率，故电路最大电功率
(4)变阻器滑片在b端和a端时，灯L消耗的功率之比为4：1，变阻器在b端时，电功率是4W，所以在a端时的电功率为1W，灯泡的电阻不变，灯泡L的电阻
故灯泡的电压
故当滑片在a端时，滑动变阻器的电压
滑动变阻器的电压等于小灯泡的电压，根据串联分压可知，滑动变阻器的最大阻值为。
答：(1)电源电压是8V；
(2)电阻R1的阻值是；
(3)电路消耗的最大电功率是7.2W；
(4)滑动变阻器R2的最大阻值为。
14．(1)10Ω；(2)1.25W；(3)2.5Ω~12Ω
【分析】本题考查动态电路计算，根据欧姆欧姆定律，电功率等知识分析求解。
【详解】(1)灯泡L标有“4V，1.6W”字样表示灯的额定电压为4V，额定功率为1.6W，根据，灯的电阻
(2)只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，变阻器和R2并联，电流表测总电流，则总电流I＝0.5A，
根据并联电路电压的规律和欧姆定律，通过R2的电流
由并联电路电流的规律，通过动变阻器R1的电流
滑动变阻器R1消耗的电功率是
(3)只闭合开关S和S1，灯与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，根据P＝UI，灯正常工作时的电流
电流表量程为0 ~ 0.6A，根据串联电路电流的规律，电路中的最大电流为I大＝0.4A，此时灯正常发光，由欧姆定律和电阻的串联规律，变阻器有最小阻值，由图乙知，灯泡的电压为4V，由串联电路电压的规律和欧姆定律，滑动变阻器R1的最小阻值
因电压表的量程为0~3V，电压表的最大示数为U大＝3V时，变阻器连入电路中的电阻最大，由串联电路电压的规律，灯的最低电压
由图象可知，此时通过灯的电流为0.25A，由欧姆定律和串联电路电流的规律，变阻器连入电路中的最大电阻
故滑动变阻器R1允许的取值范围是2.5Ω~12Ω。
答：(1)小灯泡正常工作时的电阻是10Ω；
(2)只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，此时滑动变阻器R1消耗的电功率是1.25W；
(3)在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是2.5Ω~12Ω。
