2022-2023学年冀教新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．5x﹣8＝0 B．3x+4y＝7 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝6
2．（3分）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠3
3．（3分）下列算式中，计算正确的是（ ）
A．3a 4a2＝7a2 B．3a 4a2＝12a2
C．3a 4a2＝7a3 D．3a 4a2＝12a3
4．（3分）方程组用代入消元法得（ ）
A．2x﹣3x+1＝5 B．2x﹣3y+1＝5
C．2x﹣3（x+1）＝5 D．2x﹣3x+3＝5
5．（3分）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．154° B．126° C．116° D．54°
6．（3分）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
7．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40° B．100° C．110° D．140°
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（xy2）2＝xy 4 B．（3xy）3＝9x3y
C．（﹣2a2）2＝﹣4a4 D．（﹣3ab2）2＝9a2b 4
9．（3分）技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104 B．5.5×105 C．5.5×106 D．0.55×106
10．（3分）如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（ ）
A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
11．（2分）如图，下列推论正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD
C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠3＝∠5，∴AB∥CD
12．（2分）已知xa＝2，则x3a的值为（ ）
A．8 B．16 C．4 D．
13．（2分）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
14．（2分）我国古代数学著作（九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．其大意是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2分）经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣6 B．0.201×10﹣5 C．20.1×10﹣7 D．2.01×10﹣7
16．（2分）如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（ ）
A．∠E＝20° B．∠E＝∠B C．∠E﹣∠B＝2° D．∠E+∠B＝38°
二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）
17．（4分）计算：（﹣2a3b）2＝ ．
18．（4分）一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是 ；它的周长是 ．
19．（4分）三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ．
三．解答题（共6小题，满分66分）
20．（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）．
21．（12分）先化简，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
22．（8分）填空完成推理过程：
如图，已知AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠BAD＝∠BCD，且AE∥CF，求证：AD∥BC．
证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD
∵∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠2
∵AE∥CF（已知）
∴∠2＝
∴∠1＝
∴ ∥ ．
23．（9分）下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由．
（1）a（a+2b）＝a2+2ab；
（2）bx﹣bx2＝bx（1﹣x）；
（3）x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1；
（4）24a2bc＝23 a2 3bc．
24．（12分）某超市花8400元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 120 80
售价（元/件） 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
25．（13分）如图，在△ABC中，FG⊥AC于点G，∠DEA＝∠C，∠1＝∠2．
（1）求∠BEC的度数；
（2）若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG交BE于点H，求∠EHF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：A、5x﹣8＝0是一元一次方程，不符合题意；
B、3x+4y＝7是二元一次方程，符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，不符合题意；
D、x﹣2xy＝6是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
2．解：等式（x﹣3）0＝1成立的条件是：x≠3．
故选：D．
3．解：3a 4a2
＝3×4a a2
＝12a3，则只有选项D正确．
故选：D．
4．解：方程组用代入消元法得：2x﹣3（x+1）＝5．
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠3＝∠1＝54°，
∴∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣54°
＝126°．
故选：B．
6．解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+
＝2×（1﹣）（1+）+
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2．
故选：D．
7．解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，
∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，
故选：C．
8．解：（xy2）2＝x2y 4，A选项错误；
（3xy）3＝27x3y3，B选项错误；
（﹣2a2）2＝4a4，C选项错误；
（﹣3ab2）2＝9a2b 4，D选项正确．
故选：D．
9．解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．
故选：B．
10．解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故选：D．
11．解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、由∠3＝∠5无法得到AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠3＝∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意．
故选：D．
12．解：∵xa＝2，
∴x3a＝（xa）3＝23＝8．
故选：A．
13．解：根据题意得：
，
解得，
故选：A．
14．解：依题意得：．
故选：A．
15．解：0.00000201用科学记数法表示为2.01×10﹣6．
故选：A．
16．证明：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥EF，如图所示，
∵AB∥CM，DN∥EF，
∴CN∥DN，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠E，
又∵CD⊥BC于点C，∠D＝92°，
∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝92°，
∴∠2＝90°﹣∠B，∠3＝92°﹣∠E，
∴90°﹣∠B＝92°﹣∠E，
∴∠E﹣∠B＝2°，
故选：C．
二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）
17．解：（﹣2a3b）2＝（﹣2）2 （a3）2 b2＝4a6b2，
故答案为：4a6b2．
18．解：∵一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，
∴它宽是：（25﹣4y2）÷（5+2y）＝5﹣2y；
它的周长是：2（5+2y+5﹣2y）＝20．
故答案为：5﹣2y；20．
19．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；
4块B的面积为：4×m×n＝4mn；
2块C的面积为2×n×n＝2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2
故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．
三．解答题（共6小题，满分66分）
20．解：（1）方程组整理，得，
①×2+②，得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣2，
故原方程组的解；
（2）方程组整理，得，
①×2+②×3，得17a＝6，
解得a＝，
把a＝代入①，得，
解得b＝，
故原方程组的解；
（3），
即，
①+②，得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
故原方程组的解．
21．解：原式＝16x2﹣4x+8x﹣2﹣（16x2﹣1）+（x2﹣2x+1）
＝16x2+4x﹣2﹣16x2+1+x2﹣2x+1
＝x2+2x，
当x＝﹣2时，原式（﹣2）2+2×（﹣2）＝4﹣4＝0．
22．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠1＝∠2．
∵AE∥CF（已知），
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴AD∥BC．
故答案是：（角平分线的定义）；∠3；∠3；AD；BC．
23．解：（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解；
（2）一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解；
（3）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解；
（4）等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解．
24．解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：，
解得：，
答：该超市购进甲种商品50件，购进乙种商品30件；
（2）（160﹣120）×50+（130﹣80）×30＝3500（元）．
答：销售完该批商品的利润为3500元．
25．解：（1）∵∠DEA＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠CBE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠CBE＝∠2，
∴BE∥FG，
∵FG⊥AC，
∴BE⊥AC，即∠BEC＝90°；
（2）∵ED平分∠AEB，BE⊥AC，
∴∠AED＝∠1＝45°，
∴∠2＝45°，
∵DF平分∠BFG，
∴∠GFH＝∠BFG＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵BE∥FG，
∴∠EHF＝180°﹣∠GFH＝180°﹣67.5°＝112.5°．
