2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若α＝55°，则α的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．125°
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
4．下列方程中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．1或﹣1 C． D．﹣5
6．下列幂的运算中正确的是（ ）
A．x5+x5＝x10 B．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2 D．x2 x3＝x6
7．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是内错角；②∠B与∠4是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠ACE是内错角，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①② C．①②③ D．①②③④
8．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣7 D．0.2×10﹣8
9．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（ ）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
10．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（ ）
A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件： ．
12．已知关于a，b方程组的解是，则关于x，y方程组的解为 ．
13．若am＝﹣3，an＝4，则am+n＝ ．
14．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝120°38'，则∠BOD的大小为 ．
15．计算：（π﹣2019）0＝ ．
16．如果∠α＝50°，那么∠α的补角等于 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（9分）如图，在6×6网格中，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中，作线段DE∥BC且DE＝BC；
（2）在图②中，作∠ABP＝45°．
18．（10分）如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．
19．（10分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠D＝100°，求∠C的度数．
20．（12分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
21．（10分）解下列方程组
（1）；
（2）．
22．（10分）计算：
（1）（a2）3 （a2）4÷（a2）5．
（2）20212021×（）2021．
（3）（3a+b2）（b2﹣3a）．
23．（11分）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝ ，②log327＝ ，③log71＝ ；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
B、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，不合题意；
C、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，不合题意；
故选：C．
2．解：∵α＝55°，
∴α的余角为90°﹣55°＝35°．
故选：B．
3．解：由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，
∴∠ADF＝2∠ADB，
∵∠ADB＝20°，
∴∠ADF＝2×20°＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠ADF＝40°，
故选：D．
4．解：A．第二个方程是分式方程，故本选项不符合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．含有2个未知数，但未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵x与y相等，
∴x＝y，
根据题意得：，
解得：x＝y＝，
代入方程组的第一个方程中得：k＝，
故选：C．
6．解：A、x5+x5＝2x5，故此选项错误；
B、（﹣3pq）2＝9p2q2，故此选项错误；
C、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，正确；
D、x2 x3＝x5，故此选项错误；
故选：C．
7．解：①∠1与∠3是内错角，说法正确；
②∠B与∠4是同位角，说法正确；
③∠1与∠2是同旁内角，说法正确；
④∠1与∠ACE是内错角，说法正确；
故选：D．
8．解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴0.00000002＝2×10﹣8．
故选：B．
9．解：（x+4）（x﹣2）
＝x2﹣2x+4x﹣8
＝x2+2x﹣8，
∵（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选：D．
10．解：A、点A到直线BC的距离为线段AC的长度，故A错误，符合题意；
B、点A到直线CD的距离为线段AD的长度，故B正确，不符合题意；
C、点B到直线AC的距离为线段BC的长度，故C正确，不符合题意；
D、点C到直线AB的距离为线段CD的长度，故D正确，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：当∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°时，能判定AD∥BC，
故答案为：∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°．（答案不唯一）
12．解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
13．解：当am＝﹣3，an＝4时，
am+n
＝am×an
＝﹣3×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°38'，
∴∠BOC＝180°﹣120°38'＝59°22′，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣59°22′＝30°38′，
故答案为：30°38′．
15．解：原式＝1，
故答案为：1．
16．解：∠α的补角＝180°﹣∠α＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）如图①中，线段DE即为所求，
（2）如图′②中，∠ABP或∠ABP′即为所求．
18．解：（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝80°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD＝×80°＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝40°（两直线平行，内错角相等）．
20．解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：小和尚有75人，大和尚有25人．
21．解：（1），
把①代入②，得2（3﹣y）﹣y＝6，
解得y＝0，
把y＝0代入①，得x＝3，
故方程组的解为；
（2），
①×2﹣②，得11y＝22，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得2x+6＝8，
解得x＝1，
故方程组的解为．
22．解：（1）原式＝a6 a8÷a10
＝a6+8﹣10
＝a4；
（2）原式＝（2021×）2021
＝12021
＝1；
（3）原式＝（b2）2﹣（3a）2
＝b4﹣9a2．
23．解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；
故答案为：5，3，0；
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝log5（125×6÷30）
＝log525
＝2．
