2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．（a3）2＝6a6
C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m（x﹣y）＝mx﹣my B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+3）（x+1）＝x2+4x+3
4．代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝7 B．x﹣2﹣2x＝7 C．x﹣2+2x＝7 D．x﹣2+x＝7
5．已知是方程组的解，则a、b间的关系是（ ）
A． 9a+4b＝1 B．4a﹣9b＝7 C．9a﹣4b＝7 D．4b﹣9a＝1
6．a2 a3＝（ ）
A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a
7．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T变色，那么需要（ ）小时T恰好变色．
A． B．4 C．8 D．10
8．若9x2﹣（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．﹣10或14 D．10或﹣14
9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ）
A．x+y+a﹣b B．x+y﹣a+b C．x﹣y﹣a﹣b D．x+y+a+b
10．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．方程3x+2y＝1，则用y的代数式表示x得 ．
12．m2 （ ）＝m7，（a3）（ ）＝a6．
13．因为an bn＝ ，所以a3b3＝ ．
14．如果方程组与方程组的解相同，则m＝ ，n＝ ．
15．计算：（1）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝ ；
（2）（x+y）2（x﹣y）2＝ ．
16．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝0，则a＝ ，b＝ ．
17．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含x2项和x3项，则p＝ ，q＝ ．
18．观察下列各式：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）3m2 （2m2n）2÷6m5；
（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）因式分解：（1）3m﹣3n；
（2）2mn2﹣8m．
22．（10分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x；且x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．
（2）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
23．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．
24．（10分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 25 35
乙种节能灯 30 45
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完150只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？
25．（13分）已知58﹣1能被20～30之间的两个整数整除，求这两个整数分别为多少．
26．（13分）已知非零实数a，b满足a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：，
①×3﹣②得：y＝4，
把y＝4代入①得：x﹣12＝3，
解得x＝15．
∴方程组的解是．
故选：C．
2．解：a2和a3不是同类项，不能合并计算，故A选项错误；
（a3）2＝a6，故B选项错误；
（a+2）2＝a2+4a+4，故C选项错误；
（﹣a2）3＝﹣a6，故D选项正确．
故选：D．
3．解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：把②代入①得，
x﹣2（1﹣x）＝7，
去括号得，x﹣2+2x＝7．
故选：C．
5．解：把代入方程组得：，
①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，
②×2得：﹣6c+4b＝4④，
④﹣③得：4b+9a＝1．
故选：A．
6．解：a2 a3＝a5，
故选：C．
7．解：培养皿中最开始W细菌的数量为：5×221×＝×1021（个），
设分裂n次W细菌的数量达到226，则：
×1021×2n＝226，
解得：n＝8，
∵30分钟分裂一次，
∴30÷60×8＝4（小时），
故选：B．
8．解：方程的左边9x2﹣（k+2）x+4变形为：
（3x）2﹣（k+2）x+（±2）2，
∴﹣（k+2）x＝2 3x （±2）＝±12x，
即﹣（k+2）＝12或﹣（k+2）＝﹣12，
解得：k＝﹣14或k＝10，
则k的值为10或﹣14．
故选：D．
9．解：（x+y）2﹣（a+b）2＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．
故选：D．
10．解：﹣x2+mx+35＝﹣（x﹣5）（x+7）＝﹣x2﹣2x+35，
可得m＝﹣2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：3x+2y＝1，
3x＝1﹣2y，
x＝．
故答案为：．
12．解：m2 m5＝m7，（a3）2＝a6．
故答案为：m5；2．
13．解：因为an bn＝（ab）n，所以a3b3＝（ab）3．
故答案为：（ab）n，（ab）3．
14．解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，
得．
把代入方程组，
得，
用加减消元法解得m＝3，n＝2．
15．解：（1）原式＝[（2a+b）+（2a﹣b）][（2a+b）﹣（2a﹣b）]
＝（2a+b+2a﹣b）（2a+b﹣2a+b）
＝8ab；
（2）原式[（x+y）（x﹣y）]2
＝（x2﹣y2）2
＝x4﹣2x2y2+y4．
16．解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝|a+2|+（a﹣2b）2＝0，
∴a+2＝0，a﹣2b＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
故答案为：﹣2；﹣1
17．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）
＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q
＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣q）x2﹣（24+3p+pq）x﹣8q，
∵展开式中不含x2项和x3项，
∴p﹣3＝0且8﹣q＝0，
解得p＝3，q＝8，
故答案为：3、8．
18．解：由这些等式反映出多项式乘法的规律．当n为正整数，且n≥2时，可得：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，
故答案为：an﹣bn．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）3m2 （2m2n）2÷6m5
＝3m2 4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2；
（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）
＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a
＝2．
20．解：（1），
①+②得，4x＝12，
解得x＝3，
把x＝3代入①得，y＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：2（6﹣3y）﹣5y＝1，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
21．解：（1）原式＝3（m﹣n）；
（2）原式＝2m（n2﹣4）＝2m（n+2）（n﹣2）．
22．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x
＝（4x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2）÷2x
＝（3x2+2xy）÷2x
＝，
∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝2，y＝3，
当x＝2，y＝3时，原式＝；
（2）∵长方形地块的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，雕像为边长a的正方形，
∴绿化的面积为：（2a+b）（a+b）﹣a2
＝2a2+2ab+ab+b2﹣a2
＝a2+3ab+b2（平方米），
∴绿化的面积为（a2+3ab+b2）平方米．
23．解：（1）将a＝1代入方程可得：2x+y＝5，
当x＝1时，y＝3；
当x＝2时，y＝1；
当x＞2时，y＜1，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，，
（2）将代入②得：﹣2﹣b＝2，
解得：b＝﹣4，
将代入①得：2a+3＝5，
解得：a＝1，
∴原方程组为，
③×4﹣④得：7x＝18，
解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，
解得：，
∴原方程组的解为：．
24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯70只，购进乙种节能灯80只．
（2）70×（35﹣25）+80×（45﹣30）＝1900（元）．
答：商场共计获利1900元．
25．解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1）
＝（54+1）（52+1）（52﹣1）
＝（54+1）×26×24．
∴58﹣1能被20至30之间得26和24两个整数整除．
26．解：∵a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，
∴2a2+2ab+2b2+2a﹣2b+2＝0，
∴（a2+2ab+b2）+（a2+2a+1）+（b2﹣2b+1）＝0，
∴（a+b）2+（a+1）2+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣b，a＝﹣1，b＝1，
把a＝﹣1，b＝1，代入＝0．
