华师大版八下 18.1 平行四边形的性质
一、选择题（共14小题）
1. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是
A. 四边形的边长 B. 四边形的周长
C. 四边形内角的大小 D. 四边形的内角和
2. 如图，已知直线 ，小王在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离都是 ；小丁在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离 也都是 ．该操作反映了平行线的某种性质，下列对该性质的描述中，不正确的是
A. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
B. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
C. 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值
D. 两条平行线中，一条直线上的任意一点与另一条直线上的任意一点之间的距离都是一个定值
3. 如图，，， 于点 ， 于点 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 以 ，，， 为边画出四边形 ，可以画出的四边形个数为
A. B. C. D. 无限多
5. 已知四边形 ，从下列条件：① ，② ，③ ，④ 中任选 个，不能得到“四边形 是平行四边形”这一结论的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
6. 已知平行四边形的一条边长为 ，下列各组数中，可能是该平行四边形的对角线的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
8. 如图， 是边长为 的等边三角形， 是 内的任意一点，过点 作 分别交 ， 于点 ，，作 分别交 ， 于点 ，，作 分别交 ， 于点 ，．那么 的值为
A. B. C. D.
9. 如图所示的伸缩门，其原理是
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
10. 下列给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，另一组对角互补 D. 一组对角相等，一组邻角互补
11. 已知平行四边形的对角线为 和 ，那么以下关于其中一边 的取值范围可能是
A. B. C. D.
12. 如图，已知 ，且 ，那么 的值为
A. B. C. D.
13. 如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，且 ，．若平行四边形 的周长为 ，则平行四边形 的面积为
A. B. C. D.
14. 【例 】如图，已知 的面积为 ，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 ，四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
15. 如图，在平行四边形 中，，，那么 ．
16. 在四边形 中，，，则 度．
17. 如图，在 中，， 是底边 上一点，，，那么四边形 的周长为 ．
18. 同学们课下搜集了一些图片，如图，利用了四边形不稳定性的有 ．（填序号）
19. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ，如果 ，，那么 ．（用含有字母 的代数式表示）
三、解答题（共5小题）
20. 如图，已知 ，在图中画出表示 ， 间距离的线段，并用刻度尺测量出 与 之间的距离（精确到 厘米）．
21. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， 交 于点 ， 的周长是 ．求平行四边形 周长．
22. 如图，已知梯形 中，，，，，．求 的长．
23. 如图，在由边长为 的小正方形组成的 的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断 的形状；
（2）在图中确定一个格点 ，连接 ，，使四边形 为平行四边形，并求出平行四边形 的面积．
24. 为了表示几种三角形之间的关系，画了如图所示的结构图，请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．
答案
1. C
【解析】当四边形形状改变时，发生变化的是四边形内角的大小．
2. D
3. A
【解析】 夹在两平行线间的平行线段长度相等，
①②正确；
，，
，故④正确；
，，
，故③正确．
4. D
【解析】以 ，，， 为边画出四边形 ，由四边形具有不稳定性，可知可以画出无限多个四边形．
5. D
6. C
7. C
8. C
9. B
10. D
11. B
12. D
13. B
14. D 【解析】连接 ，过 作 交 的延长线于 ，
四边形 是平行四边形，
，，
，，
四边形 是平行四边形，
边 上的高和 的边 上的高相同，
的面积和 的面积相等，
同理 的面积和 的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形 的面积的一半，是 ．
的面积是 ，，
，
，
阴影部分的面积是 ，
故选：D．
15.
16.
17.
18. ①②③
【解析】伸缩门、升降机、活动挂架是利用四边形的易变形这一特性，即不稳定性；屋顶钢架利用的是三角形的稳定性．
19.
20. 图略； 厘米
21. 关键： 垂直平分 ， 的周长 ，所以平行四边形 的周长为 ．
22. 提示：过点 作 ，交 于点 ，可推出 ．
23. （1） 由題意可得，，，，
，
即 ，
是直角三角形．
（2） 如图，过点 作 ，过点 作 ，直线 和 的交点就是 的位置．
平行四边形 的面积为 ．
24. 如图所示（答案不唯一）．
