北师大版九下 1.5 三角函数的应用
一、选择题（共17小题）
1. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为
A. B. C. D.
2. 如图，从点 观测点 的仰角是
A. B. C. D.
3. 直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
4. 小新站在高楼上的点 处看一棵小树顶端 的仰角为 ，同时看小树底端 的俯角为 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图， 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端 出发，先沿水平方向向右行走 米到达点 ，再经过一段坡度（或坡比）为 、坡长为 米的斜坡 到达点 ．然后再沿水平方向向右行走 米到达点 （，，，， 均在同一平面内）．在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度约为
（参考数据：，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6. 如图，滑雪场有一坡角为 的滑雪道，滑雪道的长 为 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 的长为
A. B. C. D.
7. 河堤横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则斜坡 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，小丽为了测量校园里教学楼 的高度．将测角仪 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是 ，测得教学楼的顶部 处的仰角为 ，则教学楼的高度约是
A. B. C. D.
9. 如图，一个斜坡长为 米，坡顶离水平地面的距离为 米，，则下列说法正确的是
A. 该斜坡的坡度是 B. 该斜坡的坡比是
C. 该斜坡的坡比是 D.
10. 一段斜坡公路的坡度为 ，这段公路长为 ，则从坡底到坡顶这段公路升高
A. B. C. D.
11. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他做了如下操作：（）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（）量得测角仪的高度 ；（）量得测角仪到旗杆的水平距离 ．利用锐角三角函数及解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为
A. B. C. D.
12. 如图所示，河堤横断面迎水坡 的坡比是 ，堤高 ，则坡面 的长度是
A. B. C. D.
13. 一个公共房门前的台阶高出地面 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列说法正确的是
A. 斜坡 的坡度是 B. 米
C. 斜坡 的坡度是 D. 米
14. 如图，要在宽为 米的九洲大道 两边安装路灯，路灯的灯臂 长 米，且与灯柱 成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直．当灯罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 的高度应设计为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
15. 在离旗杆 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 ，如测角仪的高为 米，那么旗杆的高为 米．
A. B. C. D.
16. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：
设树顶端到地面的高度 为 ，根据以上条件，可以列出求树高的方程为
A. B.
C. D.
17. 如图，垂直于水平面的 信号塔 建在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 米到 点（点 ，， 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 米到 点（点 ，，，， 在同一平面内），在点 处测得 信号塔顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 米，斜坡 的坡度（或坡比），则信号塔 的高度约为
（参考数据：，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共8小题）
18. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 米时，在铅锤方向上升了 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 ，那么 ．
19. 如图，当小明沿坡度 的坡面由 到 行走了 米时，他实际上升的高度 米．
20. 小李在楼上点 处看到楼下点 处的小明的俯角是 度，那么点 处的小明看点 处的小李的仰角是 度．
21. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 处后进球，已知小明与篮板底的距离 米，眼睛与地面的距离 米，视线 与水平线的夹角为 ，已知 的值为 ，则点 到地面的距离 的长为 米．
22. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡 长 米，斜坡 的坡比为 ，为了减缓坡面，防山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 不动，则坡顶 沿 至少向右移 时，才能确保山体不滑坡．（取 ）
23. 如图，在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的 刻度线 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 ，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．
24. 如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ，测得底部 的俯角为 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 米，那么该建筑物的高度 约为 米．（精确到 米，参考数据：）
25. 如图，传送带把物体从地面送到离地面 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度 ，那么物体所经过的路程 为 米．
三、解答题（共5小题）
26. 如图，为了测量一堤坝坡面的坡度，小杰把一根长为 的竹竿 靠在坡面上，并使竹竿 与地面成 的角，然后量出 的长度为 ，这样小杰就可以算出堤坝坡面 的坡角．请说明算法（精确到 ）．
27. 如图，某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ，荷塘另一端 处与 在同一直线上已知 米， 米，求荷塘宽 为多少米
28. 如图 是位于奉贤南桥镇解放东路 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 年，这座经历了 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．
测量方案：如图 ，在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角．
数据收集：这幢高楼共 层，每层高约 米，在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 ，塔底 处的俯角为 ．
问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 米）．
参考数据：，，，，，．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．
29. 如图，坡 的铅直高度为 ，坡的水平长度为 ，求坡度及坡角的大小．
30. 如图，为了测量建筑物 的高度，先从与建筑物 的底部 点水平相距 米的点 处出发，沿斜坡 行走至坡顶 处，斜坡 的坡度 ，坡顶 到 的距离 米，在点 处测得建筑物顶端 点的仰角为 ，点 ，，，， 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 的高度（结果精确到 米）．（参考数据：；；）
答案
1. A
【解析】设 ， 两点的水平线分别为 ，，
依题意，得 ，，
由平行线的性质可知，．
2. B
【解析】 从点 观测点 的视线是 ，水平线是 ，
从点 观测点 的仰角是 ．
3. D
【解析】，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
4. B
5. A
6. D
7. C 【解析】 迎水坡 的坡比为 ，
，即 ，
解得，，
由勾股定理得，，
故选：C．
8. A
【解析】如图，作 于点 ，
由题意知，四边形 是矩形，，，
在 中，，
，
．
故选A．
9. C
10. B
【解析】设公路升高了 米，则水平前进了 米，
根据勾股定理可得 ，
解得 ．
11. A
【解析】过 作 于 ，
则四边形 是矩形，
，，
，
，
．
12. D
【解析】 迎水坡 的坡比是 ，
，，
，
则 （）．
13. A
14. D
【解析】如图，过点 作 交 于 ，
过点 作 交 于 ，
，，
，，
灯罩的轴线 与灯臂 垂直，，
，
，
，
，
，
，
．
15. C
【解析】如图所示， 米， 米．
在 中，，
，
又四边形 是矩形，
米，
，
旗杆的高为 米．
16. B
【解析】，
．
，
．
，
．
17. D
【解析】如图，作 于 ， 于 ．
易求得 ，，，．
并注意 ．
18.
19.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 （米）．
20.
21.
【解析】，
，
．
22.
23.
【解析】过点 作 于点 ，
，
．
故此时观察楼顶的仰角度数是 ．
24.
【解析】由题意可得：，
解得：，
同理，．
故该建筑物的高度为：．
25.
【解析】 传送带与地面所成的斜坡的坡度 ，
，即 ，
解得，，
由勾股定理得，．
26. ．
27. 解：根据题意可知
米
又
故荷塘宽 为（）米．
28. 过点 作 ，垂足为 ，
由题意可知，（米），，，
在 中，（米）．
在 中，（米）．
（米）．
即奉贤电视发射塔 的高度约为 米．
29. 坡度 ，坡角 ．
30. 在 中，斜坡 的坡度 ，
．
米，
米．
又 米，
米．
过 作 ，垂足为点 ．
米； 米．
在 中，，
．
．
答：建筑物 的高度约为 米．
