(共17张PPT)
人教版七年级下册
5.1.2 垂线
——第1课时
1.理解垂线的概念，掌握垂线的画法.
2.体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
同学们，你们知道在跳远比赛中，跳远成绩是如何测量出来的吗？
情景导入
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当
b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
垂线的概念
问题 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
AB与CD的交点O叫做垂足.
注意
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
两条直线垂直的概念
读作：
AB垂直于CD于点O
新课讲授
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
O
D
C
B
A
O
C
D
B
A
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质：
垂线的判定：
思考
新课讲授
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1=90°，则m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
O
m
n
1
B
C
A
O
⊥
90
72
162
图1
图2
例题讲解
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
无数条
l
独立完成课本P4探究(2)(3)
新课讲授
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
l
M
N
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
在同一平面内，过一点作已知直线的垂线有多少条？
有且只有
一条
.A
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质一：
l
l
独立完成课本P5练习2
AB⊥CD于点O
三、垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
一、垂线的定义
C
A
B
D
O
90°
二、垂线的画法
落尺；移动；画线；标直角符号
学习了这节课，你有哪些收获？
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看5.1.2垂线（第1课时）
导学案
教与学互动设计:
探究点1：垂线的概念
问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？
问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？
典例精析
例1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______．
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
m
B
C
、1
A
图1
图25.1.2垂线（第1课时）
教学设计
教学目标:
理解垂线的概念，掌握垂线的画法.
2.体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
教与学互动设计:
探究点1：垂线的概念
问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？
问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？
典例精析
例1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m___⊥___n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =__90____度；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝__72__度，∠BOC的补角为___162___度．
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条 无数条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条 一条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条 一条
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
1.两条直线相交形成几个角？
2.这些角之间有什么关系？
必做题
1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求
∠AOM和∠NOC的度数．
探究题
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线．若
∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
参考答案
课前诊断
1.4个
2.邻补角互补，对顶角相等。
必做题：
1. 解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠NOE＝40°.
所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°.
探究题：
1. 解：因为 AO⊥FD，且∠AOB = 40°，
所以∠BOD = 90°－40° = 50°.
所以∠EOF =∠BOD = 50°.
又因为 OD 平分∠BOC，
所以∠BOC = 2∠BOD = 100°.
所以∠COE = 180°－∠BOC = 180°－100° = 80°．
