2022-2023学年人教版（2019）必修第二册
5.1 曲线运动 洞悉课后习题（含解析）
【教材课后习题】
1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。
2.图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同？请把这些地方标注出来。
3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10 s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s的两个位置的速度矢量示意图。
4.一质点沿着圆周运动。请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
5.一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向。相同。到达C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画图出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
拓展1：试画出物体在三点的速度方向。
拓展2：如图所示，一质点从M点到N点做加速曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
A. B. C. D.
【定点变式训练】
6.关于曲线运动,下列说法中错误的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.做曲线运动的物体加速度一定不为零
C.做曲线运动的物体所受合力一定是变力
D.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
7.如图，水平桌面上放一条形磁铁，小钢球从斜槽上某处释放，它在桌面上的运动轨迹可能是( )
A.a B.b C.c D.d
8.2022年世界杯将在卡塔尔举行，届时将会吸引全世界球迷的目光，“香蕉球”是足球比赛中极具观赏性的一种进球方式。如图所示，运动员踢出的“香蕉球”绕过“人墙”转弯进入了球门，让守门员“望球莫及”。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A.合外力的方向与速度方向垂直
B.合外力的方向与速度方向共线
C.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
9.若已知物体运动的初速度的方向及该物体受到的恒定合力F的方向，则物体的运动轨迹可能是下列各图中的( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员( )
A.速度始终保持不变 B.运动状态始终保持不变
C.速度方向沿曲线上各点的切线方向 D.所受合力方向始终与速度方向一致
11.在水平桌面上，小钢球在弧形轨道作用下运动，如图所示，是它运动中一段轨迹，则在这段运动过程中，与a点运动方向相同的点有几处( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案以及解析
1.答案：见解析
解析：解：在位置头部的速度方向与入水时速度v方向相同；在位置头部的速度方向与入水时速度v方向相反。如图所示。
2.答案：见解析
解析：解：速度的方向与曲线运动中切线的方向相同，如图中的点速度的方向与P处流水速度方向相同。
3.答案：见解析
解析：解：汽车每行驶半周速度方向改变180°；汽车每行驶10 s，速度方向改变30°。汽车在相隔10 s的两个位置的速度矢量示意图如图所示。
4.答案：见解析
解析：证明：设质点与圆心连线所扫过的角度为θ，质点速度方向改变的角度为α。如图所示，质点沿圆周由A点运动到B点，过B点反向延长交OA于C点，则，
根据几何关系有，
，
因此。
5.答案：解：如图所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动，CD段是曲线运动。
拓展1：如图所示。
拓展2：C
解析：拓展2：加速度的方向一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是轨迹上该点的切线方向。
质点速度不断增大，速度方向与加速度方向的夹角应小于90°。
6.答案：C
解析：A.曲线运动中速度的方向不断变化，速度方向沿曲线的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，故A不符合题意;
BD.物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，合力定不为零，由牛顿第二定律加速度也一定不为零，所以速度方向与加速度方向一定不在同一直线上，故BD不符合题意;
C.在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C符合题意。
故选C。
7.答案：D
解析：小钢球受到磁铁吸引力与其速度方向不在同一直线上，小钢球将做曲线运动，且轨迹的凹侧应朝向磁铁。
故选D。
8.答案：D
解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，但是不一定与速度方向垂直。
故选D。
9.答案：B
解析：物体运动的初速度的方向及该物体受到的恒定合力F的方向不共线，物体做曲线运动，同时力指向曲线弯曲内侧，结合各图可知，B正确.
故选B。
10.答案：C
解析：AB.轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故AB错误；
C.做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；
D.轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。
故选C。
11.答案：B
解析：小钢球在某时刻的速度方向沿轨迹切线方向，如图所示，可知与a点运动方向相同的点有2处。
故选B。
