尧都区 2022—2023 学年度第一学期摸底测试八年级试题(卷)
数 学
题 号 一 二 三16 17 18 19 20 21 22 总 分
得 分
(满分 100 分,考试时间 120 分钟)
得分 评卷人 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各题的四个备选答案中,只有一
个是正确的,请把你认为正确答案的字母代号填写在下表相应题号
的方格内. )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 9 的平方根是( )
A. 3 B. -3 C. -3,3 D. 9
2. 民以食为天. 2022 年 12 月 12 日国家统计局公布,2022 年全国粮食
总产量是 13731 亿斤,对于数字“13731”中,数字 3 的频率为( )
A. 1 B. 1
2 3
C. 1 D. 2
4 5
3. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则 DA = DB,这是根据( )
A. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 中垂线定义
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 等腰三角形三线合一
4. 下列计算正确的是( )
A. x2 +x2 = 2x2 B. x3·x3 = x9 C. x6 +x3 = x2 D. ( -x3) 2 = -x6
5. 2022 年 11 月 30 日 7 时 33 分,“胜利会师”的两个航天员乘组,
一起在中国人自己的“太空家园”里留下一张足以载入史册的
太空合影. 神舟十四的航天员,圆满完成了:空间站平台维护与
照料、机械臂操作、出舱活动、舱段转移、以及空间科学实验、
技术试验等工作,这是祖国的骄傲. 某学校数学兴趣小组计划
了解航天员完成各项目数占总项目数的比例,选用比较合适的统计方式是( )
A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表
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6. 计算 20232 -2024×2022 = ( )
A. 2023 B. 2024 C. -1 D. 1
7. 2022 年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日,某校图书馆对 4 月借读中外数学类书籍的情况
进行了调查,统计数据如下表:
书名 《九章算术》 《数学家的眼光》 《几何原本》 《孙子算经》
借阅量 / 人次 70 120 36 60
依据统计数据,为了更好地满足读者需求,该校图书馆决定多购进上表
四种书中的一种,你认为最可能多购进的是( )
A. 《九章算术》 B. 《数学家的眼光》
C. 《几何原本》 D. 《孙子算经》
8. 如图,在正方形网格图中,每个小正方形的边长均为 1,则网格上的
△ABC 中,边长为无理数的边有( )
A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条
9. 以下命题中( )是假命题
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 三角形具有稳定性 D. 等角对等边
10. 如图,有一个绳索拉直的木马秋千,绳索 AB 的长度为 5 米,若将
它往水平方向向前推进 3 米(即 DE = 3 米),且绳索保持拉直的状
态,则此时木马上升的高度为( )
A. 1 米 B. 2米 C. 2 米 D. 3米
得分 评卷人
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
11. -2 是 的立方根.
12. 把“全等三角形的对应角相等 ”改写成“如果……那么……”的形式 .
13. 若实数 a、b 满足 | a-b-5 | + 2a+b-4 = 0,则 a+2b= .
14. 如图 1,将边长为 x 的大正方形剪去一个
边长为 1 的小正方形(阴影部分),并将剩
余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再
将这两个长方形拼成如图 2 所示的长方形,
这两个图形能解释等式 .
15. 在△ABC 中,AB = AC,CD 是 AB 边上的高,
∠ACD = 30°,则∠B = .
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三、解答题(本大题共 7 个小题,共 55 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
得分 评卷人
16. (每小题 5 分,共 10 分)
(1)计算: | 1- 3 | +( -1) 2 (2)2a3b4 ÷(ab) +2a2 ×( -b) 3
得分 评卷人 17. (7 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB= 90°.
尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在斜边 AB 上找一点 D,使 AD = AC;
(2)作∠BAC 的平分线,交 BC 于点 E,连结 DE;
(3)在(1)、(2)的条件下,请判断△BDE 的形状,并说明理由.
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得分 评卷人 18. (6 分)先化简,再求值:
(x-y) 2 -(6x3y-4x2y2) ÷2xy ,其中 x = 1, y = 2.
得分 评卷人 19. (6 分)反证法是数学证明的一种重要方法. 请将下面运用反证法进
行证明的过程补全.
已知:在△ABC 中,AB=AC. 求证:∠B<90° .
证明:假设 .
∵ AB=AC,
∴ ∠B= ∠C≥90°,
∴ ∠A+∠B+∠C≥180°,
这与 .
∴ 不成立.
∴ ∠B<90°
得分 评卷人 20. (9 分)为了进一步强化体育评价,培养学生良好的体育锻炼习惯和
健康的生活方式,提升学生身体素质和综合素养. 2022 年山西省教
育厅印发《初中学业水平体育考试实施方案》,新增加了:
A(足球)、B(篮球)、C(游泳)、D(排球)等新项目,为了
了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,对七年级部分
学生进行抽样调查(每人只能选一种体育活动). 根据
调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中,B 部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校共有 3000 名学生,估计该校最喜爱排球活动的学生有多少名
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得分 评卷人 21. (8 分)阅读思考:2022 年 10 月 22 日,中国共产党第二十次全国代表
大会在北京人民大会堂胜利闭幕. 某校以学习二十大精神为主题开展
了黑板报评比活动.八年级 1 班的数学课代表王华看着教室里的黑板报,
出了一道题:已知黑板的周长为 5 米,设黑板的高为 x 米,宽为 y 米,且 x3 +x2y-4xy2 -4y3 = 0,
求黑板的面积. 下面是小慧同学的解法:
解:∵ 黑板的周长为 5 米,
由已知可得 x2(x+y) -4y2(x+y)= 0, ……第一步
∴ (x+y)(x+2y)(x-2y)= 0, ……第二步
∵ x>0,y>0,
ì 5
+
x+y=
∴ x y≠0,x+2y≠0,∴ x-2y= 0,联立方程组:í 2 ,……第三步
x-2y= 0
ì x= 10
3
解得í ……第四步
y= 5
3
∴ 10 5 50黑板的面积为 xy= × = (平方米)……第五步
3 3 9
(1)请你判断上述小慧同学的解答是否正确. 若不正确,请指出错误之处,并改正.
(2)由第一步到第二步等式左边的变形属于 ;(填:整式乘法或因式分解)
(3)因式分解:a3 -b3 +a2b-ab2 .
(4)拓展:已知 a、b、c 为 Rt△ABC 的三边长,若 a2 -4bc-ab+4ac= 0,试判断△ABC 的形状.
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得分 评卷人
22. (9 分)综合与实践
(1) 如图①,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 3,将边 BC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段
BD,P 是边 AC 上的一点,将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 BQ,则 CP 与 DQ
的数量关系为 ,位置关系为 ;
(2) 若 P 是 AC 延长线上的任意一点,其他条件不变,上述结论还成立吗 若成立,请用图②
证明;若不成立,请说明理由;
(3) 如图 ③在(2)的条件下,当点 Q 落在△ABC 的 AC 边上时,求 PC 的长.
八年级数学试题 第6页( 共6 页)尧都区 2022-2023 学年度第一学期模拟测试八年级
数学参考答案
一、选择题
CDCAA DBDBA
二、填空题：
11. -8 12. 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等. 13. -1
14. x2 -1=（x+1）（x-1） 15. 30°或 60°
三. 解答题：
2
16.解：（1）| 1－ 3 |+（-1）
= 3－1+1……………………………3 分
= 3；……………………………5 分
（2）2a3b4÷（ab）＋2a2×(-b)3
=2a2b3-2a2×b3……………………………4 分
=0；……………………………5 分
17. （1）截取 AD 有痕迹 1 分
（2）角平分线作图正确 2 分
（3）△BDE 是直角三角形 ………………3 分
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠DAE，
在△ACE 和△ADE 中，
∵AC=AD,∠CAE=∠DAE，AE=AE，
∴△ACE≌△ADE（SAS）， …………………5 分
∴∠ACE=∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠BDE=180°
∴ ∠BDE=90°----------------------------------------------（6分）
∴△BDE 是直角三角形 ………………7 分
18. 解：（x-y）2－（6x3y－4x2y2） 2xy
=x2－ 2xy +y2－3x2+2xy ………………3 分
=－2x2+y2 ………………4 分
当 x=1 y=2 时
原式=-2×12+22=2+4=6 ………………6 分
19. 解：证明：假设∠B≧90°----------（2分）
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≧90°，
∴∠A＋∠B＋∠C≧180°，
这与三角形内角和定理或三角形的内角和等于 180°相矛盾.--------（4分）
∴ 此假设 不成立．----------（6分）
∴ ∠B＜90°
20.解：（1）50……………………2 分
(2) 144° ----------（4 分）
(3) 正确补充条形统计图并标注 20 ----------（6分）
6
(4) 3000× =360(人 ) ---------（8分）
50
答 :该校最喜欢排球活动的学生有 360 人 . ---------（9分）
21. 解 :(1)答 :不正确，错误之处:第四、五步 ---------（1分）
x=
5
3 25
改正： 5 --------（3分）
y=
6 18
（1）因式分解……………………4 分
（2）（a+b）2（a-b）……………6 分
(4)△ABC 是等腰直角三角形 ………………8 分
22. （1）CP=DQ CP⊥DQ ……………2 分
(2)答:成立……………3 分
证明：由旋转可知 ,BC=BD BO=BQ
又∵∠CBP+∠DBP=90°∠DBQ+∠DBP=90°
①
∴∠CBP=∠DBQ，
在△CBP 和△DBQ 中，∵BC=BD,∠CBP=∠DBQ， BO=BQ
∴△CBP≌△DBQ（SAS），……………5 分
∴CP=DQ，∠BCP=∠BDQ=90°，……………6 分
则∠CBD+∠BDQ=180°∴BC//DQ．延长 DQ 交 AP 于点 H,
则∠DHC=∠BCP=90°
∴DQ⊥PC ………………………7 分
（3）∵BP=BQ，∠PBQ=90°
∴△PBQ 是等腰直角三角形，
由∠ACB=90°得 BC⊥PQ
∴BC 垂直平分 PQ ∴PC=BC=3． ………………………9 分
