第六章第一节 圆周运动
【教材课后习题】
1.地球可以看作一个半径为的球体，北京的纬度约为北纬40°。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
2.某个走时准确的时钟（如图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
3.在图中，两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的三个点中选择有关的两个点，说明公式的以下三种变量关系：
（1）v相等，ω跟r成反比。
（2）ω相等，v跟r成正比。
（3）r相等，v跟ω成正比。
拓展：（1）两点角速度之比是多少？
（2）两点线速度之比是多少？
4.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为——圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以7200 r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。
（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？
（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机1 s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？
【定点变式训练】
5.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等
6.如图所示，小浩正在荡秋千，设某时刻绳子上a、b、c三点的角速度大小分别为、、，则( )
A. B. C. D.
7.如图，用开瓶器打开瓶盖，开瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则( )
A. B. C. D.
8.如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，下列说法正确的是( )
A.大齿轮边缘点的线速度小于小齿轮边缘点的线速度
B.大齿轮边缘点的角速度小于小齿轮边缘点的角速度
C.后轮边缘点的线速度小于小齿轮边缘点的线速度
D.后轮边缘点的角速度小于小齿轮边缘点的角速度
9.如图所示，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴的距离分别为，且。当轮子转动时，这两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，P、M、N为钟表秒针上的三个点。秒针转动时( )
A.P点的线速度最大 B.M点的线速度最大
C.N点的线速度最大 D.三个点线速度相等
答案以及解析
1.答案：见解析
解析：解：位于赤道和位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是，
位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度，
位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度。
2.答案：（1）12:1
（2）16.8:1
解析：解：分针的周期为，时针的周期为。
（1）分针与时针的角速度之比为。
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为。
3.答案：见解析
解析：解：（1）两点线速度相等，角速度与半径成反比。
（2）两点角速度相等，线速度与半径成正比。
（3）两点半径相等，线速度与角速度成正比。
拓展：（1）由得
（2）同轴转动，所以，又
则。
4.答案：（1）
（2）个
解析：解：（1）磁盘转动的周期为
扫描每个扇区的时间
（2）每个扇区的字节数为512个
1 s内读取的字节数为（个）。
5.答案：BD
解析：AB.匀速圆周运动是线速度大小不变，即速率不变，但方向不断变化的运动，选项A错误，B正确;
C.任意相等时间内通过的位移大小相等，但是方向不同，选项C错误;
D.任意相等时间内通过的路程相等，选项D正确。
故选BD。
6.答案：B
解析：ABCD.绳子上a、b、c三点属于同轴转动，所以，故ACD错误，B正确。
故选B。
7.答案：A
解析：CD.开瓶器上A、B两点绕O点转动，所以
CD错误；
AB.根据
解得
A正确，B错误。
故选A。
8.答案：B
解析：A.大齿轮和小齿轮边缘上各点都在传送带上，所以两处各点的线速度相等，故A错误；
B.根据
可知两齿轮边缘点的角速度与各自的轨道半径成反比，依题意大齿轮边缘点的轨道半径大，所以大齿轮边缘点的角速度小于小齿轮边缘点的角速度，故B正确；
CD.后轮与小齿轮属于同轴转动，二者边缘点的角速度相同，由
可知后轮边缘点的线速度大于小齿轮边缘点的线速度，故CD错误。
故选B。
9.答案：C
解析：CD.A、B两点同缘传动，两点的线速度相等
故C正确，D错误；
AB.A、B两点的线速度相等，由于，根据
可知
故AB错误。
故选C。
10.答案：A
解析：三个点在同一秒针上绕同一圆心转动时，角速度相同，根据可知P点的线速度最大，A正确，BCD错误。
故选A。
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