第六章 复习与提高
【教材课后习题】
1.请根据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图：匀速直线运动；匀变速直线运动；自由落体运动；抛体运动；平抛运动；匀速圆周运动；变速圆周运动。
2.图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？
3.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，图圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
4.如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，的质量分别为。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。
5.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更容易甩出？请说明道理。
6.波轮洗衣机中的脱水筒（如图）在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，有一质量的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。g取。
型号 xx
额定电压、频率 ~220 V、50 Hz
额定脱水功率 225 W
质量 31 kg
脱水转速 600 r/min
脱水筒尺寸 直径300 mm，高370 mm
外形尺寸 长555 mm，宽510 mm，高870 mm
7.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。
8.如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取。
（1）能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？
（2）能实现上述运动时，间的最小距离是多少？
9.如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，所对的圆心角为θ，长为l。
（1）求质点向心加速度的大小。
（2）若由A点运动到B点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。
10.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期。
11.如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为a的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。
12.如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F有多大？
（2）若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系。
（3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长l，求绳对小球的拉力F与绳长l的关系。
13.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
14.图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为，不考虑空气阻力，g取。
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60 m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？
（2）若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
答案以及解析
1.答案：见解析
解析：解：
2.答案：；；
解析：解：A和C在同一皮带上，
在同一轮上，转动时角速度相等，
左轮转动时，根据，有
的线速度之比
的角速度之比
的向心加速度之比。
3.答案：
解析：解：宇航员随旋转舱匀速转动，侧壁对字航员的支持力提供向心力，大小，由牛顿第二定律有
联立解得。
4.答案：
解析：解：杆对小球的拉力提供做圆周运动的向心力
对
对
对O点：转轴受杆拉力大小。
5.答案：见解析
解析：解：设滚筒的半径为r，转动的角速度为ω，水的质量为m，
在最高点时，①
在最低点时，②
比较①②式可得
F越大，水越容易被甩出，因此水在最低点更容易甩出。
6.答案：见解析
解析：解：对硬币受力分析如图，
竖直方向上：
水平方向上：
根据表格中的数据可得出
由②③④式得
桶壁对它的静摩擦力为0.06 N，弹力为3.55 N。
7.答案：
解析：解：对小物块受力分析，如图所示，重力与支持力的合力提供向心力，有
根据几何关系有，
解得，
所以转台转动的角速度为。
8.答案：（1）
（2）0.8 m
解析：解：（1）小球在B点，只有重力提供向心力时，对应最小速度，，解得。
（2）从，小球做平抛运动，
竖直方向：，
水平方向：，
解得。
9.答案：（1）
（2）
解析：解：（1）根据圆心角的定义，有，
向心加速度，线速度，
联立解得。
（2）根据加速度的定义得向心加速度大小。
10.答案：见解析
解析：解：白点每隔回到出发点，而闪光灯每隔闪光一次，则闪光一次转，即相当于逆时针转，则闪光21次正好转1 r，即，观察到白点沿逆时针方向运动。
11.答案：见解析
解析：解：（1）设杆对球的作用力为F，小球运动到最高点时，重力和杆对球作用力的合力提供向心力。
杆对球的作用力，
若结果为正值，说明杆对球的作用力向下，若结果为负值，说明杆对球的作用力向上。
（2）小球运动到位置A时，因做匀速圆周运动，所以杆对球的作用力和小球重力的合力提供向心力，，方向与竖直方向夹角为，斜向右上方。
12.答案：（1）
（2）见解析
（3）见解析
解析：解：（1）对小球受力分析，如图所示
由向心力公式得①
由几何关系得②
解得③
（2）根据合力提供向心力④
由几何关系知⑤
解得，与绳长l无关⑥
（3）由③⑥式得。
13.答案：见解析
解析：解：（1）绳断前，在最低点时有①
绳断后，球做平抛运动。
水平方向：②
竖直方向：③
由①②③式解得④
（2）设绳长为l，水平距离用x表示，则有⑤
⑥
⑦
由④⑤⑥⑦式得
当，即时，x有最大值，。
14.答案：（1）
（2），方向垂直子运动方向沿斜面向下
解析：解：（1）自行车受重力和支持力的合力提供向心力（如图）
解得。
（2）对自行车和运动员受力分析，如图所示
竖直方向：
水平方向：
解得，方向垂直子运动方向沿斜面向下。
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