湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·孝昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·苏州）某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·孝昌期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·乌海期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
6．（2021八上·中山期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
7．（2020八上·郑州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
8．（2022八上·孝昌期末）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022八上·孝昌期末）已知点，是关于x轴对称的点，a-b= ．
10．（2021八上·梁河月考）如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填写一个你认为正确的条件即可）
11．（2022八上·孝昌期末）20200＝ ．
12．（2020八上·田家庵期末）已知a+b＝5，ab＝3， ＝ ．
13．（2022八上·孝昌期末）计算：＝ ．
14．（2022八上·孝昌期末）如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度．
15．（2022八上·孝昌期末）若，，则ab＝ ．
16．（2017八下·南京期中）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题
17．（2022八上·孝昌期末）分解因式：
（1）．
（2）．
18．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
19．（2020八上·临沭期末）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（2019·惠安模拟）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
21．（2020八上·呼和浩特期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
⑴画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
⑵在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
22．（2017·温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
23．（2021·苏州模拟）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
24．（2022八上·孝昌期末）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、∵，故本选项不符合题意；
B、∵，故本选项符合题意；
C、∵，故本选项不符合题意；
D、∵、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解得 x=-1
故答案为：A.
【分析】利用分式的值为零的条件列出关系式，求解即可。
6．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据“ 快递公司的快递员人数不变 ”列出方程即可.
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B
8．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：
故答案为：D
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得。
9．【答案】3
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得b=-1，a+1=3，求出a的值，再将a、b的值代入a-b计算即可。
10．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据SSS判定方法可添BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴ （SSS），
根据SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，
在△ABC和△DEF中
∴ （SAS），
根据SAS判定方法可添AB∥DE，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF
在△ABC和△DEF中
∴ （SAS），
故答案为：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．
【分析】由AD=CF利用等式的性质可得出AC=DF，再添加BC=DE可利用SSS判定 。
11．【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：20200＝1．
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的性质求解即可。
12．【答案】
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
= .
故答案为 ．
【分析】将a+b=5、ab=3代入原式= ，计算可得．
13．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方计算方法求解即可。
14．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：35．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再利用三角形外角的性质可得。
15．【答案】-6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将两边平方得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：-6．
【分析】根据，可得，再将代入求出即可。
16．【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义，则分母不等于0，建立不等式求解即可。
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
18．【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．【答案】解：
=
=
当 时，原式 ．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
20．【答案】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可得BC＝CE，从而可证AC＝AE+BC.
21．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
22．【答案】（1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
23．【答案】（1）解：设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得： ，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60.
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本.
（2）解：设购进m本科普书，
依题意，得：40×60+60m≤5000，
解得：m≤ .
∵m为整数，
∴m的最大值为43.
答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：文学书的单价=科普书的单价-20；800÷文学书的单价=1200÷科普书的单价，再设未知数，列方程求出方程的解即可.
（2）设购进m本科普书，利用该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，由此列不等式，然后求出不等式的最大整数解.
24．【答案】（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：α
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得BE=AD，
AD，BE的中点分别为点P、Q，
，
，
，
与中，
，
，
，
又，
，
，
为等腰直角三角形．
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】(2)如图1，，
，
在中，
，
=
=
=
=，
在中，
=
=．
【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BE=AD；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和，角的运算和等量代换可得=；
（3）先利用“SAS”证明，可得，再求出，即可得到 为等腰直角三角形。
湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（2022八上·孝昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、∵，故本选项不符合题意；
B、∵，故本选项符合题意；
C、∵，故本选项不符合题意；
D、∵、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可。
3．（2020·苏州）某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．（2022八上·孝昌期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．（2020八上·乌海期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解得 x=-1
故答案为：A.
【分析】利用分式的值为零的条件列出关系式，求解即可。
6．（2021八上·中山期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据“ 快递公司的快递员人数不变 ”列出方程即可.
7．（2020八上·郑州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B
8．（2022八上·孝昌期末）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：
故答案为：D
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得。
二、填空题
9．（2022八上·孝昌期末）已知点，是关于x轴对称的点，a-b= ．
【答案】3
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得b=-1，a+1=3，求出a的值，再将a、b的值代入a-b计算即可。
10．（2021八上·梁河月考）如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填写一个你认为正确的条件即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据SSS判定方法可添BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴ （SSS），
根据SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，
在△ABC和△DEF中
∴ （SAS），
根据SAS判定方法可添AB∥DE，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF
在△ABC和△DEF中
∴ （SAS），
故答案为：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．
【分析】由AD=CF利用等式的性质可得出AC=DF，再添加BC=DE可利用SSS判定 。
11．（2022八上·孝昌期末）20200＝ ．
【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：20200＝1．
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的性质求解即可。
12．（2020八上·田家庵期末）已知a+b＝5，ab＝3， ＝ ．
【答案】
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
= .
故答案为 ．
【分析】将a+b=5、ab=3代入原式= ，计算可得．
13．（2022八上·孝昌期末）计算：＝ ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方计算方法求解即可。
14．（2022八上·孝昌期末）如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度．
【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：35．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再利用三角形外角的性质可得。
15．（2022八上·孝昌期末）若，，则ab＝ ．
【答案】-6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将两边平方得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：-6．
【分析】根据，可得，再将代入求出即可。
16．（2017八下·南京期中）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义，则分母不等于0，建立不等式求解即可。
三、解答题
17．（2022八上·孝昌期末）分解因式：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
18．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
19．（2020八上·临沭期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
=
=
当 时，原式 ．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
20．（2019·惠安模拟）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
【答案】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可得BC＝CE，从而可证AC＝AE+BC.
21．（2020八上·呼和浩特期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
⑴画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
⑵在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
22．（2017·温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【答案】（1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
23．（2021·苏州模拟）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）解：设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得： ，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60.
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本.
（2）解：设购进m本科普书，
依题意，得：40×60+60m≤5000，
解得：m≤ .
∵m为整数，
∴m的最大值为43.
答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：文学书的单价=科普书的单价-20；800÷文学书的单价=1200÷科普书的单价，再设未知数，列方程求出方程的解即可.
（2）设购进m本科普书，利用该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，由此列不等式，然后求出不等式的最大整数解.
24．（2022八上·孝昌期末）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【答案】（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：α
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得BE=AD，
AD，BE的中点分别为点P、Q，
，
，
，
与中，
，
，
，
又，
，
，
为等腰直角三角形．
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】(2)如图1，，
，
在中，
，
=
=
=
=，
在中，
=
=．
【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BE=AD；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和，角的运算和等量代换可得=；
（3）先利用“SAS”证明，可得，再求出，即可得到 为等腰直角三角形。
