辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2022八上·沈阳期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0.5 C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、0.5是有理数，不符合题意；
C、是分数，不符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
3．（2022八上·沈阳期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
解得，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。
4．（2022八上·沈阳期末）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、20
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、12+22=5，32=9，
∵5≠9，
∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；
B、72+82=103，92=81，
∵103≠81，
∴7，8，9可以不能作为直角三角形的三边长；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；
D、∵52+122=169，202=400，
∴52+122≠202，
∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
5．（2017·重庆）估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴4＜ +1＜5．
故选：B．
【分析】首先得出 的取值范围，进而得出答案．
6．（2021八上·登封期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，
B、 ，故该选项错误，
C、 ，故该选项错误，
D、 ，故该选项错误，
故答案为：A.
【分析】A、将第一项利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可判断；B、根据二次根式的性质即可判断；C、根据二次根式的除法法则，根指数不变，被开方数相除即可判断；D、根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘即可判断.
7．（2021八上·巴中期末）如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的概念得∠CBD=
∠ABC，∠ECD=
∠ACE，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠CBD+∠D，推出∠D=
∠A，据此计算.
8．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
9．（2021八上·登封期末）随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价.
10．（2021八上·成都期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2.
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y=-x-5中求出y1、y2，然后进行比较即可.
二、填空题
11．（2022八上·沈阳期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ．
【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
12．（2022八上·沈阳期末）计算的结果是 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
13．（2022八上·沈阳期末）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 ．
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
14．（2022八上·沈阳期末）比较两数的大小：2 3．（填“＜”或“＞”）
【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
15．（2020八上·滨海期末）如图， 中， ， 平分 ， 于E， ，若 =2，则 的长等于 ．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵ 平分
∴
∴
∴
∵ 于
∴
又∵ ， =2
∴
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】先求出∠CAB=60°，由角平分线的定义可得，即得∠B=∠BAD，由等角对等边可得AD=BD，利用含30°角的直角三角形的性质可得AD=，从而得出，利用BC=BD+CD即得结论.
16．（2022八上·沈阳期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．
【答案】或（-16，0）
【知识点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴点A的坐标为，；
令，则，解得：，
∴点B的坐标为，，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴点C的坐标为，
设点P的坐标为，
当时，，
解得，
故此时点P的坐标为，
当时，，
解得或(舍去)，
故此时点P的坐标为，
故点P的坐标为或，
故答案为：或（-16，0）．
【分析】令，则，令，则，解得：，得出点A、B的坐标，利用勾股定理得出AB的值，设，则，在中，，得出m的值，设点P的坐标为，当时，，得出n的值，当时，，解得或(舍去)，得出所有点P的坐标即可。
三、解答题
17．（2022八上·沈阳期末）．
【答案】解：
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法的计算方法求解即可。
18．（2017七下·台山期末）解方程组： ．
【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得:∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法——代入消元法解之即可.
19．（2022八上·沈阳期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于x轴的对称点P的坐标为，则 ， ；
（2）画出，则的面积为 ▲ ；点C到AB的距离为 ▲ ；
【答案】（1）-5；4
（2）解：∵， ，，
∴画出如下图：
；13；
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）的面积；
设到的距离为，
∵，
∴，
∴．
∴到的距离为．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案；
（2）利用割补法求出三角形的面积，再利用等面积法可得，最后求出，即可得到到的距离为。
20．（2022八上·沈阳期末）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 分；众数是 分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
【答案】（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．
∴随机被抽查的学生总数：（人），
∵分数为94分的人数所占比为：．
∴分数为94分的人数为：人，
补充条形统计图如下：
（2）96；98
（3）解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．
进入第二轮环节的人数是人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（2）解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，
按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，
∴中位数为96，众数为98，
故答案为：96，98．
【分析】（1）利用“92分”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“94分”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用中位数和众数的定义求解即可；
（3）先求出“96分以上”的百分比，再乘以1800可得答案。
21．（2022八上·沈阳期末）某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．
（1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？
（2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．
【答案】（1）解：设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．
由题意得
解得：
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
（2）解：∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠
∴当时，即
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可。
22．（2022八上·沈阳期末）如图1，在等腰中，，，点P在边上，将射线绕点C逆时针旋转，交于点Q，再将绕点C逆时针旋转得，连接．根据以上操作可知：，．
（1）将点P移动到边的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，等腰改为等边且，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转，交射线BC于点Q，再将绕点A逆时针旋转60°得，当为直角三角形时，请直接写出的长．
【答案】（1）解：、、之间的数量关系为：，理由如下：
∵将绕点C逆时针旋转90°得，
∴，，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵射线绕点C逆时针旋转，交于点Q，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：的长为：或．
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：(2)①当P在线段上时，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，
∴，
∴不可能是直角三角形；
②当P在C左侧射线上时，，如图：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵，
∴
解得：，
∴；
若时，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，，
∴，
∴，，
设，则，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，的长为：或．
【分析】（1）利用旋转得出，，，，，根据，，证出，再利用三角形全等得出，得出，再根据，，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当P在线段上时，②当P在C左侧射线上时，分别求解即可。
23．（2022八上·沈阳期末）如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数表达式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，连接．
①若，请直接写出点P的坐标 ；
②若的面积为，请直接写出点M的坐标 ；
③若点K为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点F，满足，请直接写出点F的坐标 ．
【答案】（1）解：对于，令，，
∴，
令， ∴，
∴， ∴，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴，
设直线的解析式为，
∴ ， 解得：，
∴直线的解析式为．
（2）；或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（2）①设点，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设点，
∵点P在直线：上，
∴，
∵点Q在直线： 上，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴ ，
∴，
∴或；
③过点F作交于H，过点H作轴于E，
∵， ∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点K为线段的中点，，
∴，，
设，则，，则，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点H在上，，
∴，解得：，
∴点F的坐标为．
【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）①设点，得出P点坐标，根据，，得出，，，得出， 代入， 得出， 从而得出P点坐标；②设点， 根据点P在直线：上， 得出P点坐标，根据点Q在直线： 上， 得出点Q坐标，从而得出PQ的值，再根据的面积为， 再利用三角形面积公式求解即可得出n的值，从而得出M的坐标；③过点F作交于H，过点H作轴于E， 得出是等腰直角三角形， 证出，得出，，设，则，，则，再利用待定系数法得出e的值，从而得出点F的坐标。
辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2022八上·沈阳期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0.5 C． D．
2．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
3．（2022八上·沈阳期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·沈阳期末）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、20
5．（2017·重庆）估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（2021八上·登封期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·巴中期末）如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
8．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·登封期末）随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
10．（2021八上·成都期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
二、填空题
11．（2022八上·沈阳期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ．
12．（2022八上·沈阳期末）计算的结果是 ．
13．（2022八上·沈阳期末）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 ．
14．（2022八上·沈阳期末）比较两数的大小：2 3．（填“＜”或“＞”）
15．（2020八上·滨海期末）如图， 中， ， 平分 ， 于E， ，若 =2，则 的长等于 ．
16．（2022八上·沈阳期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．
三、解答题
17．（2022八上·沈阳期末）．
18．（2017七下·台山期末）解方程组： ．
19．（2022八上·沈阳期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于x轴的对称点P的坐标为，则 ， ；
（2）画出，则的面积为 ▲ ；点C到AB的距离为 ▲ ；
20．（2022八上·沈阳期末）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 分；众数是 分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
21．（2022八上·沈阳期末）某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．
（1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？
（2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．
22．（2022八上·沈阳期末）如图1，在等腰中，，，点P在边上，将射线绕点C逆时针旋转，交于点Q，再将绕点C逆时针旋转得，连接．根据以上操作可知：，．
（1）将点P移动到边的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，等腰改为等边且，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转，交射线BC于点Q，再将绕点A逆时针旋转60°得，当为直角三角形时，请直接写出的长．
23．（2022八上·沈阳期末）如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数表达式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，连接．
①若，请直接写出点P的坐标 ；
②若的面积为，请直接写出点M的坐标 ；
③若点K为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点F，满足，请直接写出点F的坐标 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、0.5是有理数，不符合题意；
C、是分数，不符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
解得，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、12+22=5，32=9，
∵5≠9，
∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；
B、72+82=103，92=81，
∵103≠81，
∴7，8，9可以不能作为直角三角形的三边长；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；
D、∵52+122=169，202=400，
∴52+122≠202，
∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴4＜ +1＜5．
故选：B．
【分析】首先得出 的取值范围，进而得出答案．
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，
B、 ，故该选项错误，
C、 ，故该选项错误，
D、 ，故该选项错误，
故答案为：A.
【分析】A、将第一项利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可判断；B、根据二次根式的性质即可判断；C、根据二次根式的除法法则，根指数不变，被开方数相除即可判断；D、根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘即可判断.
7．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的概念得∠CBD=
∠ABC，∠ECD=
∠ACE，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠CBD+∠D，推出∠D=
∠A，据此计算.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案.
9．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价.
10．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2.
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y=-x-5中求出y1、y2，然后进行比较即可.
11．【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
12．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
13．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
14．【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
15．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵ 平分
∴
∴
∴
∵ 于
∴
又∵ ， =2
∴
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】先求出∠CAB=60°，由角平分线的定义可得，即得∠B=∠BAD，由等角对等边可得AD=BD，利用含30°角的直角三角形的性质可得AD=，从而得出，利用BC=BD+CD即得结论.
16．【答案】或（-16，0）
【知识点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴点A的坐标为，；
令，则，解得：，
∴点B的坐标为，，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴点C的坐标为，
设点P的坐标为，
当时，，
解得，
故此时点P的坐标为，
当时，，
解得或(舍去)，
故此时点P的坐标为，
故点P的坐标为或，
故答案为：或（-16，0）．
【分析】令，则，令，则，解得：，得出点A、B的坐标，利用勾股定理得出AB的值，设，则，在中，，得出m的值，设点P的坐标为，当时，，得出n的值，当时，，解得或(舍去)，得出所有点P的坐标即可。
17．【答案】解：
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法的计算方法求解即可。
18．【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得:∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法——代入消元法解之即可.
19．【答案】（1）-5；4
（2）解：∵， ，，
∴画出如下图：
；13；
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）的面积；
设到的距离为，
∵，
∴，
∴．
∴到的距离为．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案；
（2）利用割补法求出三角形的面积，再利用等面积法可得，最后求出，即可得到到的距离为。
20．【答案】（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．
∴随机被抽查的学生总数：（人），
∵分数为94分的人数所占比为：．
∴分数为94分的人数为：人，
补充条形统计图如下：
（2）96；98
（3）解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．
进入第二轮环节的人数是人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（2）解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，
按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，
∴中位数为96，众数为98，
故答案为：96，98．
【分析】（1）利用“92分”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“94分”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用中位数和众数的定义求解即可；
（3）先求出“96分以上”的百分比，再乘以1800可得答案。
21．【答案】（1）解：设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．
由题意得
解得：
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
（2）解：∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠
∴当时，即
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可。
22．【答案】（1）解：、、之间的数量关系为：，理由如下：
∵将绕点C逆时针旋转90°得，
∴，，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵射线绕点C逆时针旋转，交于点Q，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：的长为：或．
【知识点】旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：(2)①当P在线段上时，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，
∴，
∴不可能是直角三角形；
②当P在C左侧射线上时，，如图：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵，
∴
解得：，
∴；
若时，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，，
∴，
∴，，
设，则，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，的长为：或．
【分析】（1）利用旋转得出，，，，，根据，，证出，再利用三角形全等得出，得出，再根据，，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当P在线段上时，②当P在C左侧射线上时，分别求解即可。
23．【答案】（1）解：对于，令，，
∴，
令， ∴，
∴， ∴，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴，
设直线的解析式为，
∴ ， 解得：，
∴直线的解析式为．
（2）；或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（2）①设点，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设点，
∵点P在直线：上，
∴，
∵点Q在直线： 上，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴ ，
∴，
∴或；
③过点F作交于H，过点H作轴于E，
∵， ∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点K为线段的中点，，
∴，，
设，则，，则，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点H在上，，
∴，解得：，
∴点F的坐标为．
【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）①设点，得出P点坐标，根据，，得出，，，得出， 代入， 得出， 从而得出P点坐标；②设点， 根据点P在直线：上， 得出P点坐标，根据点Q在直线： 上， 得出点Q坐标，从而得出PQ的值，再根据的面积为， 再利用三角形面积公式求解即可得出n的值，从而得出M的坐标；③过点F作交于H，过点H作轴于E， 得出是等腰直角三角形， 证出，得出，，设，则，，则，再利用待定系数法得出e的值，从而得出点F的坐标。
