2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十章 二元一次方程组
一、单选题（每题2分个，共16分）
1．（2022七下·承德期末）由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（ ）
A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y
C．y＝（1﹣x） D．y＝（1＋x）
2．（2022七下·双台子期末）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2022七下·海曙期末）已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·遵化期中）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2022七下·顺义期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
6．（2022七下·南宁期末）若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
7．（2020七下·梁平期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·南充期末）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空2分个，共14分）
9．（2022七下·鞍山期末）已知是二元一次方程的解，则a的值是 ．
10．（2022七下·西山期末）关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为 ．
11．（2022七下·温州期中）请写出一个解为 的二元一次方程组： .
12．（2021七下·柯桥月考）已知二元一次方程组 ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .
13．（2022七下·泗洪期末）已知、满足方程组，则 ．
14．（2022七下·环翠期末）小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为 ．
15．（2019七下·嘉兴期末）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克.(用含t的代数式表示.)
三、解答题（共12题，共90分）
16．（2015七下·杭州期中）下列方程：①2x+5y=7；② ；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥ ；
（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是： （只需填写序号）；
（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；
（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．
17．（2020七下·抚顺期中）解下列方程组
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18．（2022七下·重庆市月考）若关于，的方程组的解与的值的和等于2，求的值.
19．（2020七下·思明月考）已知 ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，且 ，求 的值．
20．（2022七下·巴中期末）甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
21．（2022七下·西宁期末）（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
（1）请你采用上述方法解方程组：
22．（2022七下·双辽期末）为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
（2）妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为： ，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？
23．（2022七下·仪征期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示 ，y表示 ；
请你补全乙同学所列的方程组：
乙：① ，② ；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
24．（2020七下·文登期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位．
（1）该市有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配 座和 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25．（2021七下·防城月考）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
（1）求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
26．（2022七下·大同期末）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程： ；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
27．（2021七下·唐县期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．
①一共可裁剪出甲型板材 ▲ 张，乙型板材 ▲ 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x＋2y＝1，
解得：y＝（1﹣x）．
故答案为：C．
【分析】将x当作常数，再解方程即可。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
即，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二元一次方程的定义可得，，再求出m的范围即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
设，，
则，
∴，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，把原方程组转化为，然后利用换元法解方程组，得出，则可解答.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；
C中的第二个方程是分式方程，故C不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法计算求解，对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的加法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
解得a=0， b= 1，
所以a+b=0+1= 1．
故答案为：C.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此可得a+b=1、a-b+2=1，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，
①+②+③得：2x+2y+2z=0，
x+y+z=0④，
④-①得：z=1，
④-②得：y=0，
④-③得：x=-1，
所以原方程组的解为： .
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数的特点：x，y，z的系数都为1，由（①+②+③）÷2，可求出x+y+z的值，然后整体代入可求出方程组的解.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，由题意可得：
.
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，根据甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文可得x+y=48；根据乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文可得x+y=48，联立可得方程组.
9．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得
2a-1=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
10．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得：3x+y=9
∴3x+y=2k+1=9
解得：k=4
故答案为：4
【分析由①+②得：3x+y=9，整体代入，求出k的值.
11．【答案】3x+2y=7（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当 时，
∴该方程组可以为
故答案为：
【分析】由x、y的值，可得出x+y、x-y的值，其组成方程组即可.
12．【答案】2y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2x=3y-1，
∴5y=3y-1+3=3y+2，
∴2y=2，
故答案为：2y=2.
【分析】将2x=3y-1，代入5y=2x+3中，消去x即可得出结果.
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，2x－2y＝﹣1，
两边同除以2得，x－y＝，
故答案为：.
【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答.
14．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设原题中的“*”所指的系数为 ，
∵x和y是一对相反数，
∴把代入得：
∴方程组的解为
∴代入得：
故答案为：5．
【分析】根据题意可得，再将其代入x-y=4求出x、y的值，再将x、y的值代入求出a的值即可。
15．【答案】30-
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z， 得x+y+z=50, 9x+6y+3z=270, 则9x+9y+9z=450,
9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270, 解得：, 把y=t代入得：
【分析】先根据题意列三元一次方程，求出第三天和第二天的销售量的关系式，把y=t代入即可求得第三天销售数量关于t的代数式。
16．【答案】（1）①④⑥
（2）解：2x+5y=7的整数解为：
（3）解：选①④组成方程组得：
解得：
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．
故答案为：①④⑥；
【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．
17．【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
则方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用代入法将三元化为二元，再利用加减消元法解方程组即可.
18．【答案】解：关于x，y的方程组为，
由①－②得x＋2y＝2，
∵x，y的值之和等于2，
∴，
解得，
把代入②得m＝4，
∴.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相减可得x+2y=2，根据x、y的值之和等于2可得x+y=2，联立求解可得x、y的值，然后代入2x+3y=m中可求出m的值，接下来代入m2-4m+4中进行计算即可.
19．【答案】解：∵ ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，
∴将 ， 代入 得： ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
化简得 ，解得： ．
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
20．【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
21．【答案】（1）解：
① –②得：，即③
③×2019得：④
② －④得
把代入③ 得
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照指定步骤进行填空即可；
（2）模仿（1）步骤进行解方程组即可.
22．【答案】（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，依题意得：解得：答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
（2），小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，则，∴，∵m，n都取正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【分析】（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
则；
②-①×8得4x=20， 解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x米，B工程队整治河道的米数为y米，
由此列出的方程组为 ；
故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20；
【分析】（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据共用时20天可得x+y=20；根据总长为180米可得12x+8y=180，联立可得方程组；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，根据总长为180米可得x+y=180，根据共用时20天可得+=20，联立可得方程组；
（2）设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据甲同学列出的方程组求出x、y的值，进而可得A、B工程队整治河道的米数.
24．【答案】（1）解: 设调配45座客车x辆，共有医护人员y人，由题意得：
，
解得 ，
答：该市有195名医护人员支援武汉；
（2）解: 设调配 座客车m辆，调配 座客车n辆，由题意得：
，即 ，
又∵m，n均为非负整数，
∴ 或
答：需调配 座客车1辆，调配 座客车5辆或调配 座客车3辆，调配 座客车2辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位。列方程组求解即可；
（2）先求出 ，再计算求解即可。
25．【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h．根据题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意，得
解得a=
答：甲丙两地相距 km.
【知识点】解二元一次方程组；一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h，根据“一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时”得出方程组，再求解方程组即可。
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km ，根据“轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同”得出方程，再求解方程即可。（特别注意注意：甲地到丙地是顺水行驶，从乙地丙地是逆水行驶）。
26．【答案】（1）100-x-y；（100-x-y）；5x+3y+（100-x-y）=100
（2）解：设公鸡有x只，母鸡有y只．
根据题意，得： ，
解得 ，
100-x-y=100-12-4=84（只）．
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有（100-x-y）只，买小鸡一共花费（100-x-y）文钱；
②根据题意列出一个含有x，y的方程：5x+3y+（100-x-y）=100；
故答案为①100-x-y、（100-x-y）；
②5x+3y+（100-x-y）=100；
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程组即可。
27．【答案】（1）解：依题意，得：
解得：a=60，b=40
答：a、b的值分别为60，40 ．
（2）①85，50；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒．
依题意得：，
解得：m=4，n=23
所以m+n=27，故答案为27个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（2）①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85（张）
乙型板材40+5×2=50（张）．
故答案是：85，50；
【分析】（1）结合图①可得到方程组，再求解即可；
（2）①根据不同的裁法列出算式求解即可；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，再根据题意列出方程组求解即可。
2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十章 二元一次方程组
一、单选题（每题2分个，共16分）
1．（2022七下·承德期末）由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（ ）
A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y
C．y＝（1﹣x） D．y＝（1＋x）
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x＋2y＝1，
解得：y＝（1﹣x）．
故答案为：C．
【分析】将x当作常数，再解方程即可。
2．（2022七下·双台子期末）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
即，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二元一次方程的定义可得，，再求出m的范围即可。
3．（2022七下·海曙期末）已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
设，，
则，
∴，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，把原方程组转化为，然后利用换元法解方程组，得出，则可解答.
4．（2022七下·遵化期中）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；
C中的第二个方程是分式方程，故C不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
5．（2022七下·顺义期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法计算求解，对每个选项一一判断即可。
6．（2022七下·南宁期末）若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的加法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
解得a=0， b= 1，
所以a+b=0+1= 1．
故答案为：C.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此可得a+b=1、a-b+2=1，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．（2020七下·梁平期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，
①+②+③得：2x+2y+2z=0，
x+y+z=0④，
④-①得：z=1，
④-②得：y=0，
④-③得：x=-1，
所以原方程组的解为： .
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数的特点：x，y，z的系数都为1，由（①+②+③）÷2，可求出x+y+z的值，然后整体代入可求出方程组的解.
8．（2022七下·南充期末）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，由题意可得：
.
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，根据甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文可得x+y=48；根据乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文可得x+y=48，联立可得方程组.
二、填空题（每空2分个，共14分）
9．（2022七下·鞍山期末）已知是二元一次方程的解，则a的值是 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得
2a-1=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
10．（2022七下·西山期末）关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得：3x+y=9
∴3x+y=2k+1=9
解得：k=4
故答案为：4
【分析由①+②得：3x+y=9，整体代入，求出k的值.
11．（2022七下·温州期中）请写出一个解为 的二元一次方程组： .
【答案】3x+2y=7（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当 时，
∴该方程组可以为
故答案为：
【分析】由x、y的值，可得出x+y、x-y的值，其组成方程组即可.
12．（2021七下·柯桥月考）已知二元一次方程组 ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .
【答案】2y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2x=3y-1，
∴5y=3y-1+3=3y+2，
∴2y=2，
故答案为：2y=2.
【分析】将2x=3y-1，代入5y=2x+3中，消去x即可得出结果.
13．（2022七下·泗洪期末）已知、满足方程组，则 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，2x－2y＝﹣1，
两边同除以2得，x－y＝，
故答案为：.
【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答.
14．（2022七下·环翠期末）小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设原题中的“*”所指的系数为 ，
∵x和y是一对相反数，
∴把代入得：
∴方程组的解为
∴代入得：
故答案为：5．
【分析】根据题意可得，再将其代入x-y=4求出x、y的值，再将x、y的值代入求出a的值即可。
15．（2019七下·嘉兴期末）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克.(用含t的代数式表示.)
【答案】30-
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z， 得x+y+z=50, 9x+6y+3z=270, 则9x+9y+9z=450,
9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270, 解得：, 把y=t代入得：
【分析】先根据题意列三元一次方程，求出第三天和第二天的销售量的关系式，把y=t代入即可求得第三天销售数量关于t的代数式。
三、解答题（共12题，共90分）
16．（2015七下·杭州期中）下列方程：①2x+5y=7；② ；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥ ；
（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是： （只需填写序号）；
（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；
（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．
【答案】（1）①④⑥
（2）解：2x+5y=7的整数解为：
（3）解：选①④组成方程组得：
解得：
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．
故答案为：①④⑥；
【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．
17．（2020七下·抚顺期中）解下列方程组
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
则方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用代入法将三元化为二元，再利用加减消元法解方程组即可.
18．（2022七下·重庆市月考）若关于，的方程组的解与的值的和等于2，求的值.
【答案】解：关于x，y的方程组为，
由①－②得x＋2y＝2，
∵x，y的值之和等于2，
∴，
解得，
把代入②得m＝4，
∴.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相减可得x+2y=2，根据x、y的值之和等于2可得x+y=2，联立求解可得x、y的值，然后代入2x+3y=m中可求出m的值，接下来代入m2-4m+4中进行计算即可.
19．（2020七下·思明月考）已知 ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，且 ，求 的值．
【答案】解：∵ ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，
∴将 ， 代入 得： ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
化简得 ，解得： ．
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
20．（2022七下·巴中期末）甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
21．（2022七下·西宁期末）（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
（1）请你采用上述方法解方程组：
【答案】（1）解：
① –②得：，即③
③×2019得：④
② －④得
把代入③ 得
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照指定步骤进行填空即可；
（2）模仿（1）步骤进行解方程组即可.
22．（2022七下·双辽期末）为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
（2）妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为： ，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，依题意得：解得：答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
（2），小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，则，∴，∵m，n都取正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【分析】（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，根据题意列出方程，再求解即可。
23．（2022七下·仪征期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示 ，y表示 ；
请你补全乙同学所列的方程组：
乙：① ，② ；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
则；
②-①×8得4x=20， 解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x米，B工程队整治河道的米数为y米，
由此列出的方程组为 ；
故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20；
【分析】（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据共用时20天可得x+y=20；根据总长为180米可得12x+8y=180，联立可得方程组；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，根据总长为180米可得x+y=180，根据共用时20天可得+=20，联立可得方程组；
（2）设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据甲同学列出的方程组求出x、y的值，进而可得A、B工程队整治河道的米数.
24．（2020七下·文登期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位．
（1）该市有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配 座和 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）解: 设调配45座客车x辆，共有医护人员y人，由题意得：
，
解得 ，
答：该市有195名医护人员支援武汉；
（2）解: 设调配 座客车m辆，调配 座客车n辆，由题意得：
，即 ，
又∵m，n均为非负整数，
∴ 或
答：需调配 座客车1辆，调配 座客车5辆或调配 座客车3辆，调配 座客车2辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位。列方程组求解即可；
（2）先求出 ，再计算求解即可。
25．（2021七下·防城月考）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
（1）求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h．根据题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意，得
解得a=
答：甲丙两地相距 km.
【知识点】解二元一次方程组；一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h，根据“一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时”得出方程组，再求解方程组即可。
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km ，根据“轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同”得出方程，再求解方程即可。（特别注意注意：甲地到丙地是顺水行驶，从乙地丙地是逆水行驶）。
26．（2022七下·大同期末）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程： ；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
【答案】（1）100-x-y；（100-x-y）；5x+3y+（100-x-y）=100
（2）解：设公鸡有x只，母鸡有y只．
根据题意，得： ，
解得 ，
100-x-y=100-12-4=84（只）．
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有（100-x-y）只，买小鸡一共花费（100-x-y）文钱；
②根据题意列出一个含有x，y的方程：5x+3y+（100-x-y）=100；
故答案为①100-x-y、（100-x-y）；
②5x+3y+（100-x-y）=100；
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程组即可。
27．（2021七下·唐县期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．
①一共可裁剪出甲型板材 ▲ 张，乙型板材 ▲ 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
【答案】（1）解：依题意，得：
解得：a=60，b=40
答：a、b的值分别为60，40 ．
（2）①85，50；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒．
依题意得：，
解得：m=4，n=23
所以m+n=27，故答案为27个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（2）①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85（张）
乙型板材40+5×2=50（张）．
故答案是：85，50；
【分析】（1）结合图①可得到方程组，再求解即可；
（2）①根据不同的裁法列出算式求解即可；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，再根据题意列出方程组求解即可。
