2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.2中心对称与中心对称图形
一、单选题(每题3分,共24分)
1.(2022八下·紫金期末)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志,其中是中心对称图形的是( ).
A. B.
C. D.
2.(2022八下·锦州期末)2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛,下列四届亚洲杯会徽的图案中,是中心对称图形的为( )
A. B.
C. D.
3.(2022八下·泰和期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.(2022八下·枣庄期末)下列四个图形,中心对称图形的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2022八下·薛城期末)围棋起源于中国.古代称之为“弈”,至今已有4000多年历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.(2022八下·光明期末)古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说:“美的线型和其他一切美的形体,都必须有对称形式.”下面以数学家名字命名的图形中,是中心对称图形的是( )
A.谢尔宾斯基三角形
B.科克曲线
C.赵爽弦图
D.毕达哥拉斯树
7.(2022八下·济南期末)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.直角三角形
8.(2022八下·广陵期末)下列说法正确的是( )
A.想了解昆明市城镇居民人均年收入水平,应采用全面调查
B.要反映昆明市某周大气中的变化情况,宜采用扇形统计图
C.“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D.画“任意一个矩形,是中心对称图形”,这一事件是随机事件
二、填空题(每题3分,共24分)
9.(2021八下·普陀期末)从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形,选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 .
10.(2020八下·舞钢期末)如图, 和 关于点C成中心对称,若 , , ,则 的长是 .
11.(2020八下·镇江月考)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB′的长为 .
12.(2020八下·丰县月考)如图,如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称,那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
13.(2019八下·吉安期末)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
14.(2019八下·港南期中)矩形是中心对称图形,对矩形ABCD而言,点A的对称点是点 .
15.(2019八下·泰兴期中)六张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .
16.(2019八下·永春期中)如图,已知直线 把□ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线 所在位置需满足的条件是 .(只需填上一个你认为合适的条件)
三、作图题(共7题,共59分)
17.(2022八下·昌图期末)如图,将置于平面直角坐标系中,,,.
( 1 )将向右平移6个单位长度得到,请画出;
( 2 )以点O为对称中心,画出与成中心对称的;
( 3 )若将绕某一点旋转可以得到,请直接写出旋转中心的坐标.
18.()
(1)已知六边形 ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形(如图),画出六边形 ABCDEF的全部图形;
(2)请你作出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
19.(2021八下·余姚竞赛)图1,图2,图3均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中,按下列要求涂上阴影:
(1)在图1中涂上一个阴影正三角形,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形.
(2)在图2中涂上两个阴影正三角形,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.
(3)在图3中涂上三个阴影正三角形,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
20.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母,是中心对称图形吗?如果是,请标出它们的对称中心.
21.如图,长方形ABCD是篮球场的简图,请通过画图找出它的对称中心.
22.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
23.如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
(1)画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
(2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
四、解答题(共2题,共13分)
24.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的方框内.
25.(2021九上·尧都期中)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,三点的坐标分别是(0,5),(0,1),(3,1).
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点D,B,的坐标.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、此图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、此图形是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2.【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是中心对称图形,故符合题意;
B、不是中心对称图形,故不符合题意;
C、不是中心对称图形,故不符合题意;
D、不是中心对称图形,故不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3.【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4.【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:第一、三、四共3个图形均能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;
第二个图形不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
综上所述,中心对称图形有第一、三、四共3个.
故答案为:B.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5.【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A中图形不是中心对称图形,不符合题意;
B中图形不是中心对称图形,不符合题意;
C中图形不是中心对称图形,不符合题意;
D中图形是中心对称图形,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6.【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B. 科克曲线是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C. 赵爽弦图是中心对称图形,符合题意;
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
7.【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D、直角三角形不一定是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8.【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;统计图的选择;随机事件;概率的意义;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平,应采用抽样调查,本选项说法错误,不符合题意;
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况,宜采用折线统计图,本选项说法错误,不符合题意;
C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖,本选项说法正确,符合题意;
D、画“任意一个矩形,是中心对称图形”,这一事件是必然事件,本选项说法错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】全面调查数据准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断A;扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,据此判断B;根据概率是反映事件发生可能性大小的数据,概率越大,事件发生的可能性就越大,据此可判断C;矩形属于中心对称图形,而随机事件就是在一定条件下,可能发生,也可能不会发生的事件,据此即可判断D.
9.【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形;概率公式
【解析】【解答】解:从五个图形中任选一个,共有5种等可能的结果,其中是中心对称图形的是:平行四边形、矩形、圆,结果有3种.
∴P(中心对称图形)=
故答案为:
【分析】先求出是中心对称图形的是:平行四边形、矩形、圆,结果有3种,再求概率即可。
10.【答案】
【知识点】勾股定理;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,
∴DC=AC=1,DE=AB=2,
∴在Rt△EDA中,AE的长是:
.
故答案为: .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC,DE的长,进而利用勾股定理得出答案.
11.【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵△ABC与△AB'C'关于点A对称,
∴AB=AB',
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2AC=2,
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为:4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长,则AB’的长度可求.
12.【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称,所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为:180.
【分析】根据中心对称的定义可知:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它的对称中心,根据定义即可得出答案.
13.【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,
∴AB=2,
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为:6.
【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.
14.【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,点A的对称点是点C,
故答案为:C.
【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
15.【答案】
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形;概率公式
【解析】【解答】解:六个图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的有:正方形、矩形、圆、菱形,
∴P(即是轴对称又是中心对称图形)=
故答案为:.
【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有:正方形、矩形、圆、菱形,然后利用概率公式计算即得.
16.【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点,所以当直线l经过两对角线的交点时,把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形,可得出直线l的位置。
17.【答案】解:⑴如图所示,即为所求;
⑵如图所示,即为所求;
⑶(-3,0)
【知识点】作图﹣平移;中心对称及中心对称图形;作图﹣旋转
【解析】【解答】解:连接B,C,交于一点即为旋转中心,∴旋转中心为(-3,0).
【分析】(1)根据平移的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)根据中心对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点,再连接即可;
(3)连接BB2,CC2,它们的交点即是旋转点。
18.【答案】(1)解:作法如图:
(2)解:作法如图:
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 (1) 根据中心对称图形的特点,得出对称中心O是对应点所连线段的中点,即B, O, E共线,且OB=OE,C, O, F共线,且OC=OF;
(2)根据中心对称图形的特点,分别作出OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD',然后把A',B',C',D'顺次连接起来即可.
19.【答案】(1)解:如图,
(2)解:如图,
(3)解:如图,
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的特点即可求解;
(2)根据轴对称图形的特点即可求解;
(3)根据中心对称图形和轴对称图形的特点即可求解.
20.【答案】解:这些艺术字均为中心对称图形,其对称中心为图形中的点O.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形,且对称中心为图形中的点O。
21.【答案】解:如图,连接AC,BD,AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为:点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形,它的对称中心是两对角线的交点,画图即可得出答案。
22.【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:如图所示:
(3)解:如图所示:
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,因此可作平行四边形。
(2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形,可作等腰梯形。
(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,可作正方形。
23.【答案】(1)解:如图,△ECD为所求.
(2)解:由(1)可知AD=DE,EC=AB=10.在△ACE中,由AC-EC
∴2<2AD<22,∴1
【解析】【分析】(1)根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置,进而画出图形即可。
(2)根据题意可知AD=DE,EC=AB,再在△ACE中,根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一,只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
25.【答案】(1)解:根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是B1B的中点,
∵A1(0,1),B1(3,1)
∴
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3
∵A(0,5)
∴B(-3,5)
又B1(3,1)
∴对称中心Q的坐标是(0,3).
(2)解:∵A(0,5),B(-3,5),且AB=BC=CD=3
∴点C的坐标为(-3.2)
∴点D的坐标为(0,2)
∵A1(0,1),B1(3,1),且正方形A1B1C1D1的边长为3
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据对称中心的性质,可得对称中心是B1B的中点,据此解答即可;
(2)根据A、B的坐标,求出正方形的边长,从而求出点C、D的坐标,由A1,B1的坐标及正方形的边长即可求出C1、D1的坐标.
2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.2中心对称与中心对称图形
一、单选题(每题3分,共24分)
1.(2022八下·紫金期末)以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志,其中是中心对称图形的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、此图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、此图形是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2.(2022八下·锦州期末)2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛,下列四届亚洲杯会徽的图案中,是中心对称图形的为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是中心对称图形,故符合题意;
B、不是中心对称图形,故不符合题意;
C、不是中心对称图形,故不符合题意;
D、不是中心对称图形,故不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3.(2022八下·泰和期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4.(2022八下·枣庄期末)下列四个图形,中心对称图形的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:第一、三、四共3个图形均能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;
第二个图形不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
综上所述,中心对称图形有第一、三、四共3个.
故答案为:B.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5.(2022八下·薛城期末)围棋起源于中国.古代称之为“弈”,至今已有4000多年历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A中图形不是中心对称图形,不符合题意;
B中图形不是中心对称图形,不符合题意;
C中图形不是中心对称图形,不符合题意;
D中图形是中心对称图形,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6.(2022八下·光明期末)古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说:“美的线型和其他一切美的形体,都必须有对称形式.”下面以数学家名字命名的图形中,是中心对称图形的是( )
A.谢尔宾斯基三角形
B.科克曲线
C.赵爽弦图
D.毕达哥拉斯树
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B. 科克曲线是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C. 赵爽弦图是中心对称图形,符合题意;
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
7.(2022八下·济南期末)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.直角三角形
【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D、直角三角形不一定是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8.(2022八下·广陵期末)下列说法正确的是( )
A.想了解昆明市城镇居民人均年收入水平,应采用全面调查
B.要反映昆明市某周大气中的变化情况,宜采用扇形统计图
C.“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D.画“任意一个矩形,是中心对称图形”,这一事件是随机事件
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;统计图的选择;随机事件;概率的意义;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平,应采用抽样调查,本选项说法错误,不符合题意;
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况,宜采用折线统计图,本选项说法错误,不符合题意;
C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖,本选项说法正确,符合题意;
D、画“任意一个矩形,是中心对称图形”,这一事件是必然事件,本选项说法错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】全面调查数据准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断A;扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,据此判断B;根据概率是反映事件发生可能性大小的数据,概率越大,事件发生的可能性就越大,据此可判断C;矩形属于中心对称图形,而随机事件就是在一定条件下,可能发生,也可能不会发生的事件,据此即可判断D.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.(2021八下·普陀期末)从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形,选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 .
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形;概率公式
【解析】【解答】解:从五个图形中任选一个,共有5种等可能的结果,其中是中心对称图形的是:平行四边形、矩形、圆,结果有3种.
∴P(中心对称图形)=
故答案为:
【分析】先求出是中心对称图形的是:平行四边形、矩形、圆,结果有3种,再求概率即可。
10.(2020八下·舞钢期末)如图, 和 关于点C成中心对称,若 , , ,则 的长是 .
【答案】
【知识点】勾股定理;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,
∴DC=AC=1,DE=AB=2,
∴在Rt△EDA中,AE的长是:
.
故答案为: .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC,DE的长,进而利用勾股定理得出答案.
11.(2020八下·镇江月考)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB′的长为 .
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵△ABC与△AB'C'关于点A对称,
∴AB=AB',
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2AC=2,
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为:4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长,则AB’的长度可求.
12.(2020八下·丰县月考)如图,如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称,那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称,所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为:180.
【分析】根据中心对称的定义可知:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它的对称中心,根据定义即可得出答案.
13.(2019八下·吉安期末)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,
∴AB=2,
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为:6.
【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.
14.(2019八下·港南期中)矩形是中心对称图形,对矩形ABCD而言,点A的对称点是点 .
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,点A的对称点是点C,
故答案为:C.
【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
15.(2019八下·泰兴期中)六张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .
【答案】
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形;概率公式
【解析】【解答】解:六个图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的有:正方形、矩形、圆、菱形,
∴P(即是轴对称又是中心对称图形)=
故答案为:.
【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有:正方形、矩形、圆、菱形,然后利用概率公式计算即得.
16.(2019八下·永春期中)如图,已知直线 把□ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线 所在位置需满足的条件是 .(只需填上一个你认为合适的条件)
【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点,所以当直线l经过两对角线的交点时,把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形,可得出直线l的位置。
三、作图题(共7题,共59分)
17.(2022八下·昌图期末)如图,将置于平面直角坐标系中,,,.
( 1 )将向右平移6个单位长度得到,请画出;
( 2 )以点O为对称中心,画出与成中心对称的;
( 3 )若将绕某一点旋转可以得到,请直接写出旋转中心的坐标.
【答案】解:⑴如图所示,即为所求;
⑵如图所示,即为所求;
⑶(-3,0)
【知识点】作图﹣平移;中心对称及中心对称图形;作图﹣旋转
【解析】【解答】解:连接B,C,交于一点即为旋转中心,∴旋转中心为(-3,0).
【分析】(1)根据平移的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)根据中心对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点,再连接即可;
(3)连接BB2,CC2,它们的交点即是旋转点。
18.()
(1)已知六边形 ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形(如图),画出六边形 ABCDEF的全部图形;
(2)请你作出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
【答案】(1)解:作法如图:
(2)解:作法如图:
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 (1) 根据中心对称图形的特点,得出对称中心O是对应点所连线段的中点,即B, O, E共线,且OB=OE,C, O, F共线,且OC=OF;
(2)根据中心对称图形的特点,分别作出OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD',然后把A',B',C',D'顺次连接起来即可.
19.(2021八下·余姚竞赛)图1,图2,图3均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中,按下列要求涂上阴影:
(1)在图1中涂上一个阴影正三角形,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形.
(2)在图2中涂上两个阴影正三角形,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.
(3)在图3中涂上三个阴影正三角形,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
【答案】(1)解:如图,
(2)解:如图,
(3)解:如图,
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的特点即可求解;
(2)根据轴对称图形的特点即可求解;
(3)根据中心对称图形和轴对称图形的特点即可求解.
20.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母,是中心对称图形吗?如果是,请标出它们的对称中心.
【答案】解:这些艺术字均为中心对称图形,其对称中心为图形中的点O.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形,且对称中心为图形中的点O。
21.如图,长方形ABCD是篮球场的简图,请通过画图找出它的对称中心.
【答案】解:如图,连接AC,BD,AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为:点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形,它的对称中心是两对角线的交点,画图即可得出答案。
22.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:如图所示:
(3)解:如图所示:
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,因此可作平行四边形。
(2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形,可作等腰梯形。
(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,可作正方形。
23.如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
(1)画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
(2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
【答案】(1)解:如图,△ECD为所求.
(2)解:由(1)可知AD=DE,EC=AB=10.在△ACE中,由AC-EC
∴2<2AD<22,∴1
【解析】【分析】(1)根据关于点对称图形的性质得出对应点的位置,进而画出图形即可。
(2)根据题意可知AD=DE,EC=AB,再在△ACE中,根据三角形三边关系定理建立不等式组即AC-EC
24.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的方框内.
【答案】解:一、王、中、田、申(答案不唯一).
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】答案不唯一,只要这个图形绕着某一点旋转与原来的图形重合即可。
25.(2021九上·尧都期中)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,三点的坐标分别是(0,5),(0,1),(3,1).
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点D,B,的坐标.
【答案】(1)解:根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是B1B的中点,
∵A1(0,1),B1(3,1)
∴
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3
∵A(0,5)
∴B(-3,5)
又B1(3,1)
∴对称中心Q的坐标是(0,3).
(2)解:∵A(0,5),B(-3,5),且AB=BC=CD=3
∴点C的坐标为(-3.2)
∴点D的坐标为(0,2)
∵A1(0,1),B1(3,1),且正方形A1B1C1D1的边长为3
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质;中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据对称中心的性质,可得对称中心是B1B的中点,据此解答即可;
(2)根据A、B的坐标,求出正方形的边长,从而求出点C、D的坐标,由A1,B1的坐标及正方形的边长即可求出C1、D1的坐标.