广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·江城期末）“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是随机事件，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据随机事件的定义求解即可。
2．（2022八下·光明期末）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 科克曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 赵爽弦图是中心对称图形，符合题意；
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2022九上·江城期末）若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将代入得，
，得
故答案为：B
【分析】将代入可得，再求出即可。
4．（2022九上·江城期末）抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
5．（2022九上·江城期末）设方程的两根分别是、，则（ ）
A．-3 B．2 C．-2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程的两根分别是、，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得。
6．（2022九上·江城期末）将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是，
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
7．（2022九上·江城期末）如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：是半圆的直径，
，
，
，
由圆内接四边形的性质得：，
故答案为：C．
【分析】先利用圆周角和三角形的内角和求出，再利用圆内接四边形的性质可得。
8．（2022九上·江城期末）如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点O作，，
，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
答：这支蜡烛所成像的高度为．
故答案为：B．
【分析】过点O作，，先证明，可得，即，再求出即可。
9．（2022九上·江城期末）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．71°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
由旋转性质可得，
∴．
故答案为：D．
【分析】先证明是等腰三角形，可得，利用三角形外角的性质可得，再利用旋转的性质可得。
10．（2022九上·江城期末）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：
①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图可知：，，，
，
，故不符合题意．
由题意可知：，
，故符合题意．
对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，
图象与轴的另一个交点坐标为，故符合题意．
由图象可知：二次函数的最小值小于0，
令代入，
有两个不相同的解，故不符合题意；
将代入，
，
，
，故符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
二、填空题
11．（2022九上·江城期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．
故答案是：（2，-3）．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。
12．（2022九上·江城期末）点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵，
∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离，
∴，
故答案为：<．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
13．（2021·铜仁）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，矩形 的面积为3，则 ；
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，
又∵反比例图象过第一象限，
∴k＞0，
∴k=3，
故答案为3.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得S矩形ABOC=|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k值.
14．（2022九上·江城期末）如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：由作图可知，PQ垂直平分FM，
∴，
∴∠MOE=∠FOE=∠AOB，
∵OM为半圆的直径，
∴∠OFM=90°，
∴∠FMO+∠AOB=90°，
∵∠FMO=50°，
∴∠AOB=40°，
∴∠FOE=20°，
故答案为∶20°．
【分析】利用圆周角及三角形的内角和求出∠AOB=40°，再利用，可得∠MOE=∠FOE=∠AOB=20°。
15．（2022九上·江城期末）如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】菱形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵在扇形中，半径的长为2，点在弧上，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴阴影部分的面积等于扇形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】先证明是等边三角形，，可得，再利用扇形的面积公式求出即可。
三、解答题
16．（2021九上·天河期末）解方程：.
【答案】解：
∴或
∴，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。
17．（2021八下·衡阳期末）已知反比例函数 .
（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
【答案】（1）解：把x=2，y=-1代入 的左右两边解得
（2）解：∵在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）将已知点坐标代入反比例函数 即可求出k的值；
（2）根据反比例函数性质，标准反比例函数表达式表示成y=
(k为常数，k≠0，x≠0） ，k>0时，图象在一、三象限，y随着x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，y随着x的增大而增大，据此求解即可.
18．（2022九上·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度
（1）画出绕点顺时针旋转的图形；
（2）求出点的旋转路径长．
【答案】（1）解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
在网格中，
由圆周长公式可得的旋转路径长为
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先求出，再利用弧长公式求出点的旋转路径长即可。
19．（2022九上·江城期末）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？
（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
【答案】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．
（2）解：
（张）．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
（或（张）．）
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每次累计票房增长的百分率是，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
20．（2022九上·江城期末）第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、、、．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是 ．
（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．
【答案】（1）
（2）解：由题意，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，
∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2022九上·江城期末）如图，在矩形中，，，点E是的中点，于点F．
（1）求证：．
（2）求FC的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，E是AD的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明，再结合，即可得到；
（2）根据相似三角形的性质可得，再求出，，可得，最后求出即可。
22．（2022九上·江城期末）如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接，则，
，
是的平分线，
，
，
，
，
为的半径，点D在上，
∴是的切线；
（2）解：过点O作，交于点G，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
的半径为5．
【知识点】矩形的判定与性质；切线的判定
【解析】【分析】（1）先求出，再结合为的半径，点D在上，即可得到是的切线；
（2）过点O作，交于点G，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质可得，即可得到的半径为5。
23．（2022九上·江城期末）已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．
【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（ 1，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝ x2＋5x＋6，
当x＝0时，y＝6，
∴点C（0，6）；
（2）解：如图（1），
∵A（6，0），C（0，6），
∴直线AC的解析式为y＝ x＋6，
设D（t， t＋6）（0＜t＜6），则P（t， t2＋5t＋6），
∴PD＝ t2＋5t＋6 （ t＋6）＝ t2＋6t＝ （t 3）2＋9，
当t＝3时，PD最大，此时， t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）；
（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
由（2）知，直线AC的解析式为y＝ x＋6，
当x＝时，y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为，
设N的坐标为（m， m2＋5m＋6），
∴ m2＋5m＋6＝，
∴m＝或m＝，
∴点N的坐标为（，）或（，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出a、b的值，再求出点C的坐标即可；
（2）设D（t， t＋6）（0＜t＜6），则P（t， t2＋5t＋6），利用两点之间的距离公式可得PD＝ t2＋5t＋6 （ t＋6）＝ t2＋6t＝ （t 3）2＋9，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）先求出点N的纵坐标，再设N的坐标为（m， m2＋5m＋6），可得 m2＋5m＋6＝，再求出m的值，即可得到点N的坐标。
广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·江城期末）“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件
2．（2022八下·光明期末）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
3．（2022九上·江城期末）若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2022九上·江城期末）抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·江城期末）设方程的两根分别是、，则（ ）
A．-3 B．2 C．-2 D．3
6．（2022九上·江城期末）将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·江城期末）如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·江城期末）如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·江城期末）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．71°
10．（2022九上·江城期末）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：
①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2022九上·江城期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（2022九上·江城期末）点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
13．（2021·铜仁）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，矩形 的面积为3，则 ；
14．（2022九上·江城期末）如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 ．
15．（2022九上·江城期末）如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
16．（2021九上·天河期末）解方程：.
17．（2021八下·衡阳期末）已知反比例函数 .
（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
18．（2022九上·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度
（1）画出绕点顺时针旋转的图形；
（2）求出点的旋转路径长．
19．（2022九上·江城期末）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？
（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
20．（2022九上·江城期末）第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、、、．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是 ．
（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．
21．（2022九上·江城期末）如图，在矩形中，，，点E是的中点，于点F．
（1）求证：．
（2）求FC的长．
22．（2022九上·江城期末）如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．（2022九上·江城期末）已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是随机事件，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据随机事件的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 谢尔宾斯基三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 科克曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C. 赵爽弦图是中心对称图形，符合题意；
D. 毕达哥拉斯树既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将代入得，
，得
故答案为：B
【分析】将代入可得，再求出即可。
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程的两根分别是、，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得。
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是，
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：是半圆的直径，
，
，
，
由圆内接四边形的性质得：，
故答案为：C．
【分析】先利用圆周角和三角形的内角和求出，再利用圆内接四边形的性质可得。
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点O作，，
，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
答：这支蜡烛所成像的高度为．
故答案为：B．
【分析】过点O作，，先证明，可得，即，再求出即可。
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
由旋转性质可得，
∴．
故答案为：D．
【分析】先证明是等腰三角形，可得，利用三角形外角的性质可得，再利用旋转的性质可得。
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图可知：，，，
，
，故不符合题意．
由题意可知：，
，故符合题意．
对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，
图象与轴的另一个交点坐标为，故符合题意．
由图象可知：二次函数的最小值小于0，
令代入，
有两个不相同的解，故不符合题意；
将代入，
，
，
，故符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
11．【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．
故答案是：（2，-3）．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。
12．【答案】<
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵，
∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离，
∴，
故答案为：<．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
13．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，
又∵反比例图象过第一象限，
∴k＞0，
∴k=3，
故答案为3.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得S矩形ABOC=|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k值.
14．【答案】20°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：由作图可知，PQ垂直平分FM，
∴，
∴∠MOE=∠FOE=∠AOB，
∵OM为半圆的直径，
∴∠OFM=90°，
∴∠FMO+∠AOB=90°，
∵∠FMO=50°，
∴∠AOB=40°，
∴∠FOE=20°，
故答案为∶20°．
【分析】利用圆周角及三角形的内角和求出∠AOB=40°，再利用，可得∠MOE=∠FOE=∠AOB=20°。
15．【答案】
【知识点】菱形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵在扇形中，半径的长为2，点在弧上，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴阴影部分的面积等于扇形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】先证明是等边三角形，，可得，再利用扇形的面积公式求出即可。
16．【答案】解：
∴或
∴，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。
17．【答案】（1）解：把x=2，y=-1代入 的左右两边解得
（2）解：∵在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）将已知点坐标代入反比例函数 即可求出k的值；
（2）根据反比例函数性质，标准反比例函数表达式表示成y=
(k为常数，k≠0，x≠0） ，k>0时，图象在一、三象限，y随着x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，y随着x的增大而增大，据此求解即可.
18．【答案】（1）解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
在网格中，
由圆周长公式可得的旋转路径长为
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先求出，再利用弧长公式求出点的旋转路径长即可。
19．【答案】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．
（2）解：
（张）．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
（或（张）．）
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每次累计票房增长的百分率是，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
20．【答案】（1）
（2）解：由题意，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，
∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，E是AD的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明，再结合，即可得到；
（2）根据相似三角形的性质可得，再求出，，可得，最后求出即可。
22．【答案】（1）证明：如图，连接，则，
，
是的平分线，
，
，
，
，
为的半径，点D在上，
∴是的切线；
（2）解：过点O作，交于点G，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
的半径为5．
【知识点】矩形的判定与性质；切线的判定
【解析】【分析】（1）先求出，再结合为的半径，点D在上，即可得到是的切线；
（2）过点O作，交于点G，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质可得，即可得到的半径为5。
23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（ 1，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝ x2＋5x＋6，
当x＝0时，y＝6，
∴点C（0，6）；
（2）解：如图（1），
∵A（6，0），C（0，6），
∴直线AC的解析式为y＝ x＋6，
设D（t， t＋6）（0＜t＜6），则P（t， t2＋5t＋6），
∴PD＝ t2＋5t＋6 （ t＋6）＝ t2＋6t＝ （t 3）2＋9，
当t＝3时，PD最大，此时， t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）；
（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
由（2）知，直线AC的解析式为y＝ x＋6，
当x＝时，y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为，
设N的坐标为（m， m2＋5m＋6），
∴ m2＋5m＋6＝，
∴m＝或m＝，
∴点N的坐标为（，）或（，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出a、b的值，再求出点C的坐标即可；
（2）设D（t， t＋6）（0＜t＜6），则P（t， t2＋5t＋6），利用两点之间的距离公式可得PD＝ t2＋5t＋6 （ t＋6）＝ t2＋6t＝ （t 3）2＋9，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）先求出点N的纵坐标，再设N的坐标为（m， m2＋5m＋6），可得 m2＋5m＋6＝，再求出m的值，即可得到点N的坐标。
