山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·莱西期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·莱西期末）分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
4．（2022八上·莱西期末）如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．（2021八上·花都期末）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2022八上·莱西期末）下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
7．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8．（2022八上·莱西期末）如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．（2021·重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．（2020八下·泰兴期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
二、填空题
11．（2022八上·莱西期末）计算： ．
12．（2020八下·太原期中）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ .
13．（2022八上·莱西期末）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
14．（2022八上·定南期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为 ．
15．（2022八上·莱西期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
16．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
三、解答题
17．（2022八上·莱西期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；
（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
18．（2022八上·莱西期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2022八上·莱西期末）计算
（1）
（2）
20．（2022八上·莱西期末）解方程
（1）
（2）
21．（2022八上·莱西期末）先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．
22．（2022八上·莱西期末）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： 96，84 ， 97，85，96，96，96，84 ， 90， 96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92， 92， 94，94
【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96
众数 98
方差 28.6 28
八年级抽取的学生宽赛成绩能计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
23．（2018·北京）如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
24．（2022·锦州）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
25．（2022八上·莱西期末）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
26．（2022八上·莱西期末）如图
（1）【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．
试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）【解决问题】
若请求出正方形的面积；
（3）【猜想证明】
如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：C
【分析】根据分式的值为0的条件可得，再求出a的值即可。
4．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】由作法可知，
根据四条边都相等的四边形是菱形，
可知四边形一定是菱形．
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定方法求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：B．
【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
6．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；
C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方形、菱形和矩形的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】中点四边形
【解析】【解答】解：使四边形为正方形，应添加的条件分别是且．
理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
故答案为：D．
【分析】利用中点四边形的性质及正方形的判定方法求解即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形中，
∴∠MBO=∠NDO=45°，
∵点O为MN的中点
∴OM=ON，
∵∠MPN=90°，
∴OM=OP，
∴∠PMN=∠MPO=30°，
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，
，
故答案为：C.
【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB的度数，利用正方形的性质求出∠DBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO的度数，从而可求出∠AMP的度数.
10．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；中心对称及中心对称图形；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.
故答案为：B.
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【分析】根据题意可知：三角板向右平移了5个单位，即可求得顶点C平移的距离CC＇=5.
13．【答案】（0，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】连接，
∵正方形的边长为，
∴，，
∵将正方形绕原点顺时针旋转，
∴点的对应点在y轴正半轴上，且，
∴点的坐标为：（0，2），
故答案为：（0，2）
【分析】先利用勾股定理求出，再求出，即可得到点的坐标为（0，2）。
14．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意得：
，
故答案为：．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据题意直接列出方程即可。
15．【答案】8.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：8.3
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
17．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：∵的对应点坐标为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，
∵，
∴平移后它们的对应点为：；
如图：即为所求；
（3）解：旋转中心为：．
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)如图，连接，两条线段的交点，即为旋转中心，
∴旋转中心为：．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据旋转的性质求解即可。
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式-b，再利用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
20．【答案】（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．【答案】解：
；
∵为，0，2，3时，原分式无意义，
∴当时，原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将a的值代入计算即可。
22．【答案】（1）96；93
（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，
∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）解：由题意可得，
七年级优秀的有6个人，
八年级有（人），
∴（人）
答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，
∵，
∴八年级学生的竞赛成绩中位数落在C段，
∴，
∵七年级10名学生的竞赛成绩中96出现次数最多，
七年级的众数为：，
故答案为：96，93；
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义判断即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
23．【答案】（1）证明：∵ ∥ ，∴∵ 平分
∴ ，
∴
∴
又∵
∴
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形
又∵
∴ 是菱形
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ．∴ ． ， ，∴ ．
在 中， ．
∴ ．∵ ，∴ ．在 中， ． 为 中点．∴
【知识点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠CAB=∠ACD，根据角平分线的定义得出∠CAB=∠CAD ，根据等量代换得出∠CAD=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD，又AD=AB，故AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，又AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）根据菱形的性质得出AC⊥BD ． OA=OC=AC ， OB=OD=BD=1 ，在 Rt △AOB 中，利用勾股定理得出OA的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。
24．【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，根据题意列出方程求解即可。
25．【答案】（1）证明：在中，，，，
，
又，
．
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）解：能．理由如下：
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
，
，，
，
若使为菱形，则需，即，
解得，
即当时，四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据菱形的性质可得，即，求出即可。
26．【答案】（1）解：四边形是正方形，
证明：将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴正方形ABCD的面积为225；
（3）解：，理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴（AAS），
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，再结合，可得四边形是正方形；
（2）先求出，再求出正方形ABCD的面积为225即可；
（3）过点D作于H，先利用“AAS”证明，可得，再根据四边形是正方形，可得，即可得到。
山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
2．（2022八上·莱西期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八上·莱西期末）分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：C
【分析】根据分式的值为0的条件可得，再求出a的值即可。
4．（2022八上·莱西期末）如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】由作法可知，
根据四条边都相等的四边形是菱形，
可知四边形一定是菱形．
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定方法求解即可。
5．（2021八上·花都期末）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：B．
【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
6．（2022八上·莱西期末）下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；
C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方形、菱形和矩形的判定方法逐项判断即可。
7．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．（2022八上·莱西期末）如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】中点四边形
【解析】【解答】解：使四边形为正方形，应添加的条件分别是且．
理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
故答案为：D．
【分析】利用中点四边形的性质及正方形的判定方法求解即可。
9．（2021·重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形中，
∴∠MBO=∠NDO=45°，
∵点O为MN的中点
∴OM=ON，
∵∠MPN=90°，
∴OM=OP，
∴∠PMN=∠MPO=30°，
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，
，
故答案为：C.
【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB的度数，利用正方形的性质求出∠DBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO的度数，从而可求出∠AMP的度数.
10．（2020八下·泰兴期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；中心对称及中心对称图形；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.
故答案为：B.
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.
二、填空题
11．（2022八上·莱西期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．（2020八下·太原期中）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ .
【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【分析】根据题意可知：三角板向右平移了5个单位，即可求得顶点C平移的距离CC＇=5.
13．（2022八上·莱西期末）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】（0，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】连接，
∵正方形的边长为，
∴，，
∵将正方形绕原点顺时针旋转，
∴点的对应点在y轴正半轴上，且，
∴点的坐标为：（0，2），
故答案为：（0，2）
【分析】先利用勾股定理求出，再求出，即可得到点的坐标为（0，2）。
14．（2022八上·定南期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意得：
，
故答案为：．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据题意直接列出方程即可。
15．（2022八上·莱西期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
【答案】8.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：8.3
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
16．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
三、解答题
17．（2022八上·莱西期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；
（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：∵的对应点坐标为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，
∵，
∴平移后它们的对应点为：；
如图：即为所求；
（3）解：旋转中心为：．
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)如图，连接，两条线段的交点，即为旋转中心，
∴旋转中心为：．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据旋转的性质求解即可。
18．（2022八上·莱西期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式-b，再利用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可。
19．（2022八上·莱西期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
20．（2022八上·莱西期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．（2022八上·莱西期末）先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．
【答案】解：
；
∵为，0，2，3时，原分式无意义，
∴当时，原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将a的值代入计算即可。
22．（2022八上·莱西期末）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： 96，84 ， 97，85，96，96，96，84 ， 90， 96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92， 92， 94，94
【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96
众数 98
方差 28.6 28
八年级抽取的学生宽赛成绩能计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）96；93
（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，
∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）解：由题意可得，
七年级优秀的有6个人，
八年级有（人），
∴（人）
答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，
∵，
∴八年级学生的竞赛成绩中位数落在C段，
∴，
∵七年级10名学生的竞赛成绩中96出现次数最多，
七年级的众数为：，
故答案为：96，93；
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义判断即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
23．（2018·北京）如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵ ∥ ，∴∵ 平分
∴ ，
∴
∴
又∵
∴
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形
又∵
∴ 是菱形
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ．∴ ． ， ，∴ ．
在 中， ．
∴ ．∵ ，∴ ．在 中， ． 为 中点．∴
【知识点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠CAB=∠ACD，根据角平分线的定义得出∠CAB=∠CAD ，根据等量代换得出∠CAD=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD，又AD=AB，故AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，又AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）根据菱形的性质得出AC⊥BD ． OA=OC=AC ， OB=OD=BD=1 ，在 Rt △AOB 中，利用勾股定理得出OA的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。
24．（2022·锦州）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，根据题意列出方程求解即可。
25．（2022八上·莱西期末）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
【答案】（1）证明：在中，，，，
，
又，
．
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）解：能．理由如下：
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
，
，，
，
若使为菱形，则需，即，
解得，
即当时，四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据菱形的性质可得，即，求出即可。
26．（2022八上·莱西期末）如图
（1）【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．
试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）【解决问题】
若请求出正方形的面积；
（3）【猜想证明】
如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
【答案】（1）解：四边形是正方形，
证明：将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴正方形ABCD的面积为225；
（3）解：，理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴（AAS），
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，再结合，可得四边形是正方形；
（2）先求出，再求出正方形ABCD的面积为225即可；
（3）过点D作于H，先利用“AAS”证明，可得，再根据四边形是正方形，可得，即可得到。
