2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.1分式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八下·平远期末）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
2．（2022八下·邗江期末）若 是分式，则□不可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·历下期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且
C． D．
4．（2022八下·紫金期末）若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
5．（2022八下·禅城期末）如果分式的值等于0，那么m的值为（ ）
A．不存在 B． C．4 D．－4
6．当x=1时，下列分式的值是负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·巨野期中）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
8．（2021八上·芝罘期中）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八下·平远期末）写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是 ．
10．（2019八下·盐湖期末）在代数式 ， ， ， ， 中，是分式的有 个.
11．（2022八下·郓城期末）当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则 ．
12．（2022八下·梁溪期中）当x 时，有意义；若分式的值为零，则x的值为 .
13．（2022八下·抚州期末）已知分式的值为0，则x的值为 ．
14．（2022八下·青岛期末）若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是 （写出满足条件的一个分式即可）
15．（2022八下·江都期中）当时，分式的值是 ．
16．（2022八上·淄川期中）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息：
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 ．
三、解答题（共9题，共69分）
17．下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
18．若分式有意义，求x的取值范围．
19．当 时，求分式 的值．
20．（2021八下·罗湖期中）当m为何值时，分式 的值为0？
21．当x取何整数时，分式 的值是整数？
22．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
23．当 为何值时，分式的值为0
（1） ；
（2） ；
（3） .
24．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
25．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：x为整式，故A选项不符合题意；
为分式，故B选项符合题意；
为分数，故C选项不符合题意；
为整式，故D选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、 分母不含有字母，不是分式，符合题意；
B、 是分式，不符合题意；
C、 是分式，不符合题意；
D、 是分式，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=-4．
故答案为：D．
【分析】根据分式的值为0的条件列出方程求解即可。
6．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把x=1代入各式计算求值，再判断是否小于0，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的值为0及分式的值为整数或正数应满足的条件逐项求解即可。
8．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】 ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的值只能为6，
即符合条件 的个数有1个，
故答案为：B．
【分析】将x+3看作一个整体，把代数式中的分子运用完全平方公式进行变形，再根据正整数的特性即可得出答案。
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵当x＝9时，分式的值是﹣1，
∴这个分式可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用分式的定义求解即可。
10．【答案】2
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出 ， 为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
【分析】根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
11．【答案】-6
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当时，分式的值为0，
，解得；
当时，分式没有意义，
，解得，
．
故答案为：-6．
【分析】利用分式有意义的条件及分式的值为零的条件分别求出b和a的值，再将b和a的值代入计算即可。
12．【答案】≠-1；2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1；
分式的值为零，
则x2-4=0，解得x=2或x=-2
当x=-2时，x+2=0.
故当x=2时，分式的值是0.
故答案为：≠-1；2.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0；分式值为0则分子等于0且分母不等于0，即可求解.
13．【答案】2022
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
解得：x=2022，
故答案为：2022．
【分析】根据分式的值为0的条件列出，再求出x的值即可。
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当x=2时，x-2=0且x+2≠0，
∴这个分式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此求解即可（答案不唯一）.
15．【答案】2025
【知识点】平方差公式及应用；分式的值
【解析】【解答】解：
当时，原式
故答案为：2025.
【分析】对分子利用平方差公式分解，然后约分可将待求式化简为a+3，再将a的值代入计算即可.
16．【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意得到：当时，分式无意义，当时，分式的值为0，
∴且，
∴，
∴原分式为，
∴当时，．
故答案为：2
【分析】根据表格中的数据可得且，求出m、n的值，将m、n的值代入可得，最后将代入计算即可。
17．【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
18．【答案】解：∵=，
∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0
解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．
19．【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
20．【答案】解：∵分式的值为0
∴m2-4=0，m2-m-6=（m-3）（m+2）≠0
∴m=±2且m≠3，m≠-2
∴m=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的基本性质，结合分式值为0的条件，计算得到m的值。
21．【答案】解：∵分式 的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【知识点】分式的值
【解析】【分析】要使已知分式的值为整数，可得出6是（x-1）的倍数，因此可得出x-1＝±6、±3、±2、±1，分别解方程求出x的值。
22．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
23．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵ .
∴
（3）解：∵
∴
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】(1)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可；
(2)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可；
(3)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可.
24．【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
25．【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.1分式
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022八下·平远期末）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：x为整式，故A选项不符合题意；
为分式，故B选项符合题意；
为分数，故C选项不符合题意；
为整式，故D选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·邗江期末）若 是分式，则□不可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、 分母不含有字母，不是分式，符合题意；
B、 是分式，不符合题意；
C、 是分式，不符合题意；
D、 是分式，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
3．（2022八下·历下期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．（2022八下·紫金期末）若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
5．（2022八下·禅城期末）如果分式的值等于0，那么m的值为（ ）
A．不存在 B． C．4 D．－4
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=-4．
故答案为：D．
【分析】根据分式的值为0的条件列出方程求解即可。
6．当x=1时，下列分式的值是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把x=1代入各式计算求值，再判断是否小于0，即可作答.
7．（2021八上·巨野期中）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的值为0及分式的值为整数或正数应满足的条件逐项求解即可。
8．（2021八上·芝罘期中）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】 ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的值只能为6，
即符合条件 的个数有1个，
故答案为：B．
【分析】将x+3看作一个整体，把代数式中的分子运用完全平方公式进行变形，再根据正整数的特性即可得出答案。
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2022八下·平远期末）写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵当x＝9时，分式的值是﹣1，
∴这个分式可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用分式的定义求解即可。
10．（2019八下·盐湖期末）在代数式 ， ， ， ， 中，是分式的有 个.
【答案】2
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出 ， 为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
【分析】根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
11．（2022八下·郓城期末）当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则 ．
【答案】-6
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当时，分式的值为0，
，解得；
当时，分式没有意义，
，解得，
．
故答案为：-6．
【分析】利用分式有意义的条件及分式的值为零的条件分别求出b和a的值，再将b和a的值代入计算即可。
12．（2022八下·梁溪期中）当x 时，有意义；若分式的值为零，则x的值为 .
【答案】≠-1；2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1；
分式的值为零，
则x2-4=0，解得x=2或x=-2
当x=-2时，x+2=0.
故当x=2时，分式的值是0.
故答案为：≠-1；2.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0；分式值为0则分子等于0且分母不等于0，即可求解.
13．（2022八下·抚州期末）已知分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】2022
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
解得：x=2022，
故答案为：2022．
【分析】根据分式的值为0的条件列出，再求出x的值即可。
14．（2022八下·青岛期末）若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是 （写出满足条件的一个分式即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当x=2时，x-2=0且x+2≠0，
∴这个分式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此求解即可（答案不唯一）.
15．（2022八下·江都期中）当时，分式的值是 ．
【答案】2025
【知识点】平方差公式及应用；分式的值
【解析】【解答】解：
当时，原式
故答案为：2025.
【分析】对分子利用平方差公式分解，然后约分可将待求式化简为a+3，再将a的值代入计算即可.
16．（2022八上·淄川期中）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息：
x的取值 -2 0.4 2
分式的值 无意义 0 q
则表中的q值为 ．
【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意得到：当时，分式无意义，当时，分式的值为0，
∴且，
∴，
∴原分式为，
∴当时，．
故答案为：2
【分析】根据表格中的数据可得且，求出m、n的值，将m、n的值代入可得，最后将代入计算即可。
三、解答题（共9题，共69分）
17．下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
18．若分式有意义，求x的取值范围．
【答案】解：∵=，
∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0
解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．
19．当 时，求分式 的值．
【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
20．（2021八下·罗湖期中）当m为何值时，分式 的值为0？
【答案】解：∵分式的值为0
∴m2-4=0，m2-m-6=（m-3）（m+2）≠0
∴m=±2且m≠3，m≠-2
∴m=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的基本性质，结合分式值为0的条件，计算得到m的值。
21．当x取何整数时，分式 的值是整数？
【答案】解：∵分式 的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【知识点】分式的值
【解析】【分析】要使已知分式的值为整数，可得出6是（x-1）的倍数，因此可得出x-1＝±6、±3、±2、±1，分别解方程求出x的值。
22．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
23．当 为何值时，分式的值为0
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵ .
∴
（3）解：∵
∴
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】(1)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可；
(2)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可；
(3)分式的值等于零的条件是，分子等于零，分母不等于零，据此分别列式，再联立求解即可.
24．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
25．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
