2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.2分式的基本性质
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·大冶）下列分式中，x，y均不为0，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·甘井子期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·永城期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·莱州期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020八上·铜仁月考）对分式 通分后， 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八上·冠县期中）下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
7．不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项的系数都化为整数，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八上·莱州期末）下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为-2
D．分式是最简分式
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2021八下·南京期中）分式 的最简公分母是 .
10．（2022七下·浙江）从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：
11． 与 通分后的结果是 ．
12．（2022八上·南昌月考）若表示一个整数，则整数x可取的个数有 个．
13．（2022八上·丰城期中）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ ．
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
15．若 ，则 ，若将x，y的值都缩小为原来的 ，则 的值为 .
16．（2021八上·哈尔滨月考）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：＝ ．
三、解答题（共8题，共69分）
17．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
18．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
19．将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
20．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
22．（2022八上·青川期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
23．（2020八上·昌平月考）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式 的值为整数，求 的整数值
24．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；
B.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值缩小了一半，故该选项不符合题意；
C.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值不变，故该选项符合题意；
D.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用2x、2y分别代替各个选项分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简，进而判断.
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、当时，，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：C.
【分析】将第一个分式的分母利用提取公因式法分解因式，然后找出两个分母系数的最小公倍数，相同式子的最低次幂的积即可.
4．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：分子分母有公因式，
；；这三个是最简分式．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴分式 的最简公分母是 ，
∴通分后， = .
故答案为：B.
【分析】把a2-b2因式分解，得出三个分式的分母的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.
6．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A.，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．无法约分，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式约分的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将分子和分母同乘以10，即可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；
B、分式中x，y都扩大2倍后的值为，即分式的值扩大2倍，故本选项说法错误，不符合题意；
C、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意；
D、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、分式的值及最简分式的定义逐项判断即可。
9．【答案】x（x+2）（x﹣2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ＝ ，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
10．【答案】 (答案不唯一)
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ，x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，x2+2x=x（x+2），x2+4x+4=（x+2）2，
∴.
故答案为： (答案不唯一).
【分析】分别将各个式子分解因式，然后任选两个都可以组成分式，再选择一个不是最简分式的分式进行化简
11．【答案】 = ， =
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ；
= ．
故答案为： = ， = .
【分析】先确定两个分式的最简公分母，然后进行通分即可得出结论.
12．【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴2x+3为1，3，
当2x+3=1，即x=-1时，原式=-2；
当2x+3=-1，即x=-2时，原式=4；
当2x+3=3，即x=0时，原式=0；
当2x+3=-3，即x=-3时，原式=2．
∴x的值可取0，-1，-2，-3．
故答案为：4．
【分析】将分式化简为，再根据题意可得2x+3为1，3，最后求出x的值即可。
13．【答案】2或4或-10或16
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：
＝
若要值为整数，只需为整数即可，
当x=2时，，
当x=4时，，
当x=-10，时，
当x=16，时，
综上分析可知，x=2或4或-10或16时，分式的值为整数．
故答案为：2或4或-10或16．
【分析】先化简分式，再代入计算求解即可。
14．【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵4x=3y，
∴y= ，
∴；
∵x，y的值都缩小为原来的 ，
∴.
故答案为： ； .
【分析】根据题意得出y= ，代入原式进行计算，即可得出答案；
根据分式的基本性质得出把x，y的值都缩小为原来的 ，分式的值不变，即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】根据分式即可解答.
17．【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
18．【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
19．【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
20．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
21．【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
22．【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【知识点】分式的定义；分式的约分；整式及其分类
【解析】【分析】（1）分母中含有字母的式子就是分式，根据定义任取2个均可构成分式，据此即可得出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式后再约分化为最简，进而根据分母中不含字母的式子就是整式进行判断，即可解答.
23．【答案】（1）
（2）解：原式
因为 的值是整数，分式的值也是整数，
所以 或 ，
所以 、 、0、 ．
所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ．
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ；
【分析】（1）根据“真分式”定义，仿照例题解答即可；
（2）先把分式化为真分式为，由于x的值是整数，分式的值也是整数，可得 或
24．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷10.2分式的基本性质
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2023八上·大冶）下列分式中，x，y均不为0，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；
B.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值缩小了一半，故该选项不符合题意；
C.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值不变，故该选项符合题意；
D.把x，y的值同时扩大2倍后得：，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用2x、2y分别代替各个选项分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简，进而判断.
2．（2022八上·甘井子期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、当时，，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．（2023八上·永城期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：C.
【分析】将第一个分式的分母利用提取公因式法分解因式，然后找出两个分母系数的最小公倍数，相同式子的最低次幂的积即可.
4．（2022八上·莱州期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：分子分母有公因式，
；；这三个是最简分式．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．（2020八上·铜仁月考）对分式 通分后， 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴分式 的最简公分母是 ，
∴通分后， = .
故答案为：B.
【分析】把a2-b2因式分解，得出三个分式的分母的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.
6．（2022八上·冠县期中）下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A.，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．无法约分，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式约分的计算方法逐项判断即可。
7．不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项的系数都化为整数，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将分子和分母同乘以10，即可求出结果.
8．（2022八上·莱州期末）下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为-2
D．分式是最简分式
【答案】C
【知识点】分式的定义；分式的值；分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；
B、分式中x，y都扩大2倍后的值为，即分式的值扩大2倍，故本选项说法错误，不符合题意；
C、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意；
D、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、分式的值及最简分式的定义逐项判断即可。
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2021八下·南京期中）分式 的最简公分母是 .
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ＝ ，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
10．（2022七下·浙江）从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：
【答案】 (答案不唯一)
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ，x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，x2+2x=x（x+2），x2+4x+4=（x+2）2，
∴.
故答案为： (答案不唯一).
【分析】分别将各个式子分解因式，然后任选两个都可以组成分式，再选择一个不是最简分式的分式进行化简
11． 与 通分后的结果是 ．
【答案】 = ， =
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ；
= ．
故答案为： = ， = .
【分析】先确定两个分式的最简公分母，然后进行通分即可得出结论.
12．（2022八上·南昌月考）若表示一个整数，则整数x可取的个数有 个．
【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴2x+3为1，3，
当2x+3=1，即x=-1时，原式=-2；
当2x+3=-1，即x=-2时，原式=4；
当2x+3=3，即x=0时，原式=0；
当2x+3=-3，即x=-3时，原式=2．
∴x的值可取0，-1，-2，-3．
故答案为：4．
【分析】将分式化简为，再根据题意可得2x+3为1，3，最后求出x的值即可。
13．（2022八上·丰城期中）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ ．
【答案】2或4或-10或16
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：
＝
若要值为整数，只需为整数即可，
当x=2时，，
当x=4时，，
当x=-10，时，
当x=16，时，
综上分析可知，x=2或4或-10或16时，分式的值为整数．
故答案为：2或4或-10或16．
【分析】先化简分式，再代入计算求解即可。
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．若 ，则 ，若将x，y的值都缩小为原来的 ，则 的值为 .
【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵4x=3y，
∴y= ，
∴；
∵x，y的值都缩小为原来的 ，
∴.
故答案为： ； .
【分析】根据题意得出y= ，代入原式进行计算，即可得出答案；
根据分式的基本性质得出把x，y的值都缩小为原来的 ，分式的值不变，即可得出答案.
16．（2021八上·哈尔滨月考）不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：＝ ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】根据分式即可解答.
三、解答题（共8题，共69分）
17．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
18．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
19．将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
20．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
21．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
22．（2022八上·青川期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【知识点】分式的定义；分式的约分；整式及其分类
【解析】【分析】（1）分母中含有字母的式子就是分式，根据定义任取2个均可构成分式，据此即可得出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式后再约分化为最简，进而根据分母中不含字母的式子就是整式进行判断，即可解答.
23．（2020八上·昌平月考）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式 的值为整数，求 的整数值
【答案】（1）
（2）解：原式
因为 的值是整数，分式的值也是整数，
所以 或 ，
所以 、 、0、 ．
所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ．
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ；
【分析】（1）根据“真分式”定义，仿照例题解答即可；
（2）先把分式化为真分式为，由于x的值是整数，分式的值也是整数，可得 或
24．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
