23E沙李岁是一小八的圈
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健们（文件）
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(1)
()6I2023届高三第二次联考
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
5
6
>
9
10
白
C
A
B
B
A
A
B
D
D
C
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
32π
13.-1
14.162
15.
16.
3
3
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
解：(1)：asinA+4 bsin Ccos2A=bsin B+csinC,
..a2+4bccos2 A=b2+c2,..4bccos2 A=b2+c2-a2,
…*……2分
2c0s2A=6+c2-a2
-=coS A
…4分
2bc
又：4经c0s4=
A=π，
3
…6分
(2):4D为边BC上的中线，D=)B+4AC,AD-B+AC),
:4AD=AB'+24B.AC+AC,
*……7分
.12=b2+c2+2 becos A,.12=b2+c2+bc①，
…8分
在斜三角形ABC中，由余弦定理得：
a2=b2+c2-2 bc cosA,4=b2+c2-bc②，
…10分
①-②，得：bc=4,S=
2*4x
…12分
2
18.(12分)
解：(1)由题意可得，2×2列联表：
有兴趣
没有兴趣
合计
男
60
40
100
女
90
10
100
合计
150
50
200
…2分
:K2=200×(60×10-40×90)2
=24>6.635,
…4分
150×50×100×100
.有99%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关：
…6分
(2)由分层抽样抽到的男生人数为：5×60=2（人），女生人数为：5-2=3（人，…7分
150
记2名男生分别是a,b,3名女生分别是A,B,C,
1
则从中选出2人的基本事件是：ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共10个，
…9分
选出的2人中恰有一位是女生的事件有6个，
…11分
·选出的2人中恰有一位是女生的概率P=6=3
-1051
…2分
19.(12分)
解：I)如图，过B点作AC的垂线，设垂足为点P,则BP=4B-sin=3W
…l分
“42
,三棱柱ABC-A,B,C,为直三棱柱，BP⊥平面CCF,
…2分
又：BB,∥平面CCF,点E在直线BB,上，
~点E到平面CCF的距离等于点B到平面CCF的距离，：A=3V2
)”**:*“3分
又auwx5x2=5,
…4分
.VaG-cn-V-Scer1
31
…6分
3
2
另解：如图，V三枚C-CEr=V三枚r-CGE=V三枝-C岛=V三棱-C8P,
…2分
=号x5x22x3x53
:VEc-6a=写56GrCC,S6CaF-2×2
22
…4分
13
……6分
(2)由平面几何知识，易知M为AB靠近B,的三等分点，
…7分
AM=2,AF=5,又∠BAC=∠B4G=牙
…8分
由余弦定理知MF2=AM2+A,F2-2AM×A,Fcos∠B,AC=2,
4***4*…9分
.MF2+AF2=AM2,
∴.△AMF为直角三角形，AF⊥MF,
…10分
直三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面AB,C,.AA⊥MF，又：AA∩AC=A,
.MF⊥平面AACC,MFc平面NCE,
…11分
.平面NCE⊥平面ACC,A:
…12分
2
